Кредитные операции

Структура темы 1. Погашение кредита единовременным платежем 1. Погашение кредита единовременным платежем 2. Погашение кредита частями 2. Погашение кредита частями 3. Доходность кредитов с учетом удержания комиссионных 3. Доходность кредитов с учетом удержания комиссионных 4. Расчеты в условиях инфляции 4. Расчеты в условиях инфляции

1. Погашение кредита единовременным платежем При погашении кредита единовременным платежем в конце срока сумма выплат по кредиту может быть определена с использованием уже известных из предыдущей темы формул: При погашении кредита единовременным платежем в конце срока сумма выплат по кредиту может быть определена с использованием уже известных из предыдущей темы формул: Для простых процентов : S= P+I=P*(1+n*i) Для простых процентов : S= P+I=P*(1+n*i) Для сложных процентов: S = P*(1+i) N Для сложных процентов: S = P*(1+i) N Аналогично, с использованием ранее приведенных формул, можно определять срок кредита, ставку процента за кредит, а также выдаваемую сумму.(см.Главу 1) Аналогично, с использованием ранее приведенных формул, можно определять срок кредита, ставку процента за кредит, а также выдаваемую сумму.(см.Главу 1)

2. Погашение кредита частями А) Погашение основной суммы кредита равными частями А) Погашение основной суммы кредита равными частями Размер уплаты в конце первого года, включающий основной долг и уплату процентов равен: S1=D/n+Dg, где g-годовая ставка процента по кредиту, D- сумма кредита Размер уплаты в конце первого года, включающий основной долг и уплату процентов равен: S1=D/n+Dg, где g-годовая ставка процента по кредиту, D- сумма кредита Сумма выплачиваемых процентов равна: I=Dg(n+1)/2 Сумма выплачиваемых процентов равна: I=Dg(n+1)/2 Общая сумма погашения кредита равна: S=D+I=D(1+g(n+1)/2) Общая сумма погашения кредита равна: S=D+I=D(1+g(n+1)/2) Если взносы будут осуществлятся p раз в году, сумма процентов равна: I=(gD/p)*(np+1)/2 (*) Если взносы будут осуществлятся p раз в году, сумма процентов равна: I=(gD/p)*(np+1)/2 (*) B) Погашение кредита равными срочными уплатами B) Погашение кредита равными срочными уплатами Если проценты за кредит начисляются по простой ставке, то их сумма находится по формуле (*). Если проценты за кредит начисляются по простой ставке, то их сумма находится по формуле (*). Расходы на погашение кредита будут равны: S=D+I Расходы на погашение кредита будут равны: S=D+I Размер одинаковых срочных выплат равен: R=(D+I)/np, n-cрок кредита в годах, p-количество уплат в год. Размер одинаковых срочных выплат равен: R=(D+I)/np, n-cрок кредита в годах, p-количество уплат в год. При погашении кредита с начислением сложных процентов: При погашении кредита с начислением сложных процентов: платежи размеров R, дисконтированные на начало первого года: платежи размеров R, дисконтированные на начало первого года: A1=R/(1+i), A2=R(1+i) 2, …,An=R(1+i) n A1=R/(1+i), A2=R(1+i) 2, …,An=R(1+i) n Cумма их равна: A=R*(1-(1+i) –n )/i, отсюда находим размер платежа: Cумма их равна: A=R*(1-(1+i) –n )/i, отсюда находим размер платежа: R=Di/(1-(1+i) –n ) R=Di/(1-(1+i) –n ) Общая сумма погашения кредита составит: S=nR=nDi/(1-(1+i) –n ) Общая сумма погашения кредита составит: S=nR=nDi/(1-(1+i) –n ) Если платежи будут вносится p раз в году, то их размер равен: Если платежи будут вносится p раз в году, то их размер равен: R=D((1+i) 1/p -1)/(1-(1+i) –n ) R=D((1+i) 1/p -1)/(1-(1+i) –n )

3. Доходность кредитов с учетом удержания комиссионных При выдаче кредита по простой ставке и удержании комиссии, S=(P- дельтаP)(1+n*iэ), где P-сумма кредита, дельтаP-комиссионные, n- срок кредита в годах. При выдаче кредита по простой ставке и удержании комиссии, S=(P- дельтаP)(1+n*iэ), где P-сумма кредита, дельтаP-комиссионные, n- срок кредита в годах. По другому комиссионные можно записать как дельтаP=G*P, где G- доля комиссионных. По другому комиссионные можно записать как дельтаP=G*P, где G- доля комиссионных. Из P(1+ni)=P(1-G)(1+n*iэ), получаем эффективную ставку простых процентов по кредиту с учетом удержания комиссии: iэ=(ni+G)/n(1-G), где n может быть равным q/K, где K-дни в году, q-срок кредита в днях. Из P(1+ni)=P(1-G)(1+n*iэ), получаем эффективную ставку простых процентов по кредиту с учетом удержания комиссии: iэ=(ni+G)/n(1-G), где n может быть равным q/K, где K-дни в году, q-срок кредита в днях. При выдаче долгосрочного кредита по сложной ставке процентов g на n лет, с учетом удержания комиссионных: При выдаче долгосрочного кредита по сложной ставке процентов g на n лет, с учетом удержания комиссионных: P(1+g) n =P(1-G)(1+iэ) n, отсюда эффективная ставка по кредиту с учетом удержания комиссионных равна: P(1+g) n =P(1-G)(1+iэ) n, отсюда эффективная ставка по кредиту с учетом удержания комиссионных равна: iэ=1+g/(корень степени n от (1-G)) - 1 iэ=1+g/(корень степени n от (1-G)) - 1

4. Расчеты в условиях инфляции При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию, при отсутствии инфляции погашаемая сумма для кредита P равна: S=P(1+ni), эквивалент этой суммы в условиях инфляции равен: St=S(1+t)=P(1+ni)(1+t), где t-уровень инфляции за срок кредита, с другой стороны St=P(1+n*it), где it-простая ставка процента за срок кредита, учитывающая инфляцию. Прировняв эти два выражения получаем: P(1+ni)(1+t)=P(1+n*it), отсюда простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции i при уровне инфляции за срок кредита t, будет равна: it=(ni+t+ni*t)/n При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию, при отсутствии инфляции погашаемая сумма для кредита P равна: S=P(1+ni), эквивалент этой суммы в условиях инфляции равен: St=S(1+t)=P(1+ni)(1+t), где t-уровень инфляции за срок кредита, с другой стороны St=P(1+n*it), где it-простая ставка процента за срок кредита, учитывающая инфляцию. Прировняв эти два выражения получаем: P(1+ni)(1+t)=P(1+n*it), отсюда простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции i при уровне инфляции за срок кредита t, будет равна: it=(ni+t+ni*t)/n Через индекс инфляции I: it=((1+ni)I-1)/n. Через индекс инфляции I: it=((1+ni)I-1)/n. При выдаче долгосрочных кредитов сложная процентная ставка it, обеспечивающая при годовом уровне инфляции t реальную эффективность кредитной операции i, равна: it=i+t+i*t При выдаче долгосрочных кредитов сложная процентная ставка it, обеспечивающая при годовом уровне инфляции t реальную эффективность кредитной операции i, равна: it=i+t+i*t Через индекс инфляции I: it=(1+i)*(корень степени n из I) – 1 Через индекс инфляции I: it=(1+i)*(корень степени n из I) – 1