«ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД»

В последовательности (х n ): 9; 6; 3; 0; -3; - 6; -9; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

Последовательность (а n ) задана формулой а n = 2n - 3. Найдите a 1 а 2 а 15 а k.

Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 4 C n+1 = c n +3

1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая d = a n – a n-1

Запишите пять членов арифметической прогресии: 1. Если a 1 =1 и d=1 1; 2; 3; 4; 5;…, 2. Если a 1 =1 и d =-5 1; -4; -9; -14; -19;…, 3. Если a 1 =-2 и d=-2 -2; -4; -6; -8; -10;…, 4. Если a 1 =7 и d=0 7; 7; 7; 7; 7;…,

Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... a n = a 1 + (n-1)d

S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n-2 + a n-1 + a n S n = a n + a n-1 + a n-2 + … + a 3 + a 2 + a 1 Сложив эти два равенства, получим: 2S n = (a 1 + a n ) +( a 2 + a n-1 ) +( a 3 + a n-2 ) + … +( a n-2 + a 3 ) + + (a n-1 + a 2 ) +( a n + a 1 ). В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a 1 + a n. Значит, 2S n = n(a 1 + a n ); S =

Иногда полезна видоизменённая формула суммы n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для S n учесть, что a n =a 1 + d(n-1 ), то получим:

Основное свойство: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Рассмотрим важное свойство арифметической прогрессии. d = a n+1 – a n, d = a n – a n-1 a n – a n-1 = a n+1 – a n 2a n = a n-1 + a n+1, ( a n-1 + a n+1 ) a n = 2

d = a n+ 1 – a n. a n =a 1 +(n- 1 )d. Ѕ = n а 1 + a n 2