Работу выполнила: Ермеева Анастасия Валерьевна Ученица 9М класса Научный руководитель: Ермеев Валерий Александрович МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа 1 имени М. В. Силантьева» Районная научно-практическая конференция. Секция: Математика

Цели: Изучить основную теорему геометрии о сумме углов n-угольника Задача: Вывести формулу суммы углов произвольного многоугольника, образованного замкнутой ломаной.

Случайные открытия делают только подготовленные умы Литература: Азлецкий С. Десять решений одной задачи Смирнова И., Смирнов В. О сумме углов звездчатых многоугольников /star1.html План изучения: Диагонали невыпуклого многоугольника Возможность разбиения многоугольника на треугольники Зависимость суммы углов многоугольника от формы, размера, числа углов

В каждом многоугольнике с числом сторон больших трех можно провести диагональ, целиком в ней содержащуюся. Рис. 1

Любой многоугольник можно разбить на треугольники Сумма углов многоугольника зависит от числа углов. Сумма углов многоугольника не зависит от его формы, размеров. Вывод: Можно изменять форму многоугольника, увеличивать или уменьшать его размеры, сумма его углов останется неизменной.

Звезда плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения Правильной называется звезда, у которой все внутренние углы равны и все внешние углы равны.

ТЕОРЕМА Сумма углов произвольного звездчатого пятиугольника равна 180 градусам. n = 5, m = -2

. m= -1 m =1

Немногие умы гибнут от износа, по большей части они ржавеют от неупотребления. Кристин Боуви Степень многоугольника – число оборотов, совершаемое точкой при полном последовательно м обходе сторон многоугольника.

любой многоугольник можно разбить на треугольники сумма углов многоугольника зависит только от числа углов и не зависит от его формы и размеров величина угла многоугольника зависит от направления обхода ломаной