Ермеев Валерий Александрович Учитель математики МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа 1 имени М. В. Силантьева» Стаж педагогической работы: 23 года.

Элективный курс по математике Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств 10 - класс

Цели данного курса Повышение интереса к предмету Эффективная математическая подготовка учащихся 10-х классов

Основная задача Обеспечить овладение программой математики на повышенном уровне учащимися, имеющих продвинутый уровень обученности

Учебно – тематический план Использование областей существования функций Использование ограниченности функций (области значений) Использование свойств синуса и косинуса Использование числовых неравенств

Учебно – тематический план Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x)) Графический метод Тригонометрические подстановки Геометрическая интерпретация Уравнения, содержащие суперпозиции Задания группы С (ЕГЭ 2001 – 2009)

План изложения материала Теория Ключевые задачи Примеры для закрепления Примеры для самостоятельной работы Зачет

Тема: Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x)) Теорема 1. Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна и строго монотонна (т.е. возрастает или убывает) на этом промежутке. Тогда уравнение f(α(x)) = f(β(x)) равносильно системе α(x) = β(x) α(x) М β(x) М

Теорема 2 Если четная функция y = f (x) определена на отрезке –a x a и возрастает или убывает при 0 x a, то уравнение f(α(x)) = f(β(x)) равносильно совокупности уравнений α(x) = β(x) α(x) = -β(x).

Решите уравнение Решение. 1) Уравнение приводим к виду где 2) функция f – четная и при t > 0 имеет следующую производную:

Поэтому при всех t > 0, следовательно, функция f(x)возрастает на положительной полуоси,а значит, каждое свое значение она принимает ровно В двух симметричных относительно нуля точках; 3) данное уравнение равносильно следующему Ответ: 1; -9;

Задачи для самостоятельного решения Решите уравнение:

Зачетная работа Решите уравнение

Приглашаю к сотрудничеству! Эл. почта: civ cbx. ru Контактный адрес: Россия, Чувашская Республика, г. Цивильск, ул. М. Горького, дом 1 МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа имени М. В. Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики Рабочий телефон: (8245) ,