МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа 1 имени М. В. Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики Учитель математики Ермеев Валерий Александрович Цивильск 2008г.

«Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий» Галилео Галилей

Мудрые мысли в слух «Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее» И. П. Павлов «Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее» И. П. Павлов

Тест «Продолжить фразу» Квадратным уравнением называется уравнение вида … Квадратным уравнением называется уравнение вида … Корни квадратного уравнения находятся по формуле … Корни квадратного уравнения находятся по формуле … Количество корней квадратного уравнения зависит от … Количество корней квадратного уравнения зависит от … Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида … Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида … Квадратное уравнение называется неполным … Квадратное уравнение называется неполным …

Тест «Продолжить фразу» Квадратным уравнением называется уравнение вида Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+bх+с=0, а0 Корни квадратного уравнения находятся по формуле Корни квадратного уравнения находятся по формуле х1= (-b-D)/2а х2= (-b+D)/2а Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D = Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D = b² – 4ac Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида х² + р х + q=0 Квадратное уравнение называется неполным если его можно привести к виду ах²+bх=0 или ах²+с=0 Квадратное уравнение называется неполным если его можно привести к виду ах²+bх=0 или ах²+с=0

Квадратным уравнением Квадратным уравнением называют уравнение вида ах²+bх+с=0, где коэффициенты а, b, с- любые действительные числа, причём а0. Коэффициенты а, b, с, различают по названиям: а – первый или старший коэффициент; b – второй или коэффициент при х; с – свободный член.

Виды квадратных уравнений полные неполные приведенные неприведенные

Полное квадратное уравнение Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b и с равен нулю.

приведенным Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1. неприведенным Квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент отличен от нуля. х ² +рх+ q=0 – стандартный вид приведенного квадратного уравнения

Корнем квадратного уравнения ах²+bх+с=0 Корнем квадратного уравнения ах²+bх+с=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах²+bх+с обращается в нуль. Решить квадратное уравнение Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.

ФРАНСУА ВИЕТ ( )

Если D0, то квадратное уравнение ах²+bх+с=0 имеет два корня. х1=-b-D/2а х2=-b+D/2а дискриминантом квадратного уравнения ах²+bх+с=0 Выражение b² – 4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения ах²+bх+с=0

Упражнения на снятие напряжения с глаз и на развитие внимания (1-2 мин)

Мозговой штурм

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой Алгоритм решения Ввести замену переменной Ввести замену переменной Составить квадратное уравнение с новой переменной Составить квадратное уравнение с новой переменной Решить новое квадратное уравнение Решить новое квадратное уравнение Вернуться к замене переменной Вернуться к замене переменной Решить получившиеся квадратные уравнения Решить получившиеся квадратные уравнения Сделать вывод о числе решений уравнения Сделать вывод о числе решений уравнения Записать ответ Записать ответ

«Умение решать задачи– такое же искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». Д. Пойа

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого - возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойя Д.

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой Алгоритм решения Ввести замену переменной Ввести замену переменной Составить квадратное уравнение с новой переменной Составить квадратное уравнение с новой переменной Решить новое квадратное уравнение Решить новое квадратное уравнение Вернуться к замене переменной Вернуться к замене переменной Решить получившиеся квадратные уравнения Решить получившиеся квадратные уравнения Сделать вывод о числе решений уравнения Сделать вывод о числе решений уравнения Записать ответ Записать ответ

«Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так словно вы постоянно боитесь растерять свои знания" Конфуций Конфуций

«Мудр – кто знает нужное, а не многое» Эсхиль Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой длины 8 см, если опущенная на гипотенузу высота равна 5 см Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой длины 8 см, если опущенная на гипотенузу высота равна 5 см

Приоткроем странички истории Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры). Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x^2 + bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардана, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Знаменитый Франсуа Виет, придворный математик французского короля Генриха IV Наваррского (мужа «королевы Марго»), жил в XVI-XVII вв. ( ). Наиболее примечательным его достижением является введение в математику буквенного исчисления, хотя сам Виет особенно ценил открытые им соотношения между корнями и коэффициентами многочленов, которые мы рассматривали для многочленов степени 2. Знаменитый Франсуа Виет, придворный математик французского короля Генриха IV Наваррского (мужа «королевы Марго»), жил в XVI-XVII вв. ( ). Наиболее примечательным его достижением является введение в математику буквенного исчисления, хотя сам Виет особенно ценил открытые им соотношения между корнями и коэффициентами многочленов, которые мы рассматривали для многочленов степени 2. Между тем, системы соотношений Виета с двумя переменными (корнями ) решали еще в Древнем Вавилоне за три тысячи лет до Виета! Например, такого типа система (конечно, в словесной форме) встречается в клинописном тексте времен правления Хаммурапи (около 1750 г. до н.э.). Так что рассмотренные соотношения можно было бы назвать и «соотношениями Хаммурапи»! Между тем, системы соотношений Виета с двумя переменными (корнями ) решали еще в Древнем Вавилоне за три тысячи лет до Виета! Например, такого типа система (конечно, в словесной форме) встречается в клинописном тексте времен правления Хаммурапи (около 1750 г. до н.э.). Так что рассмотренные соотношения можно было бы назвать и «соотношениями Хаммурапи»! ФРАНСУА ВИЕТ ( )

«Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества…» Роджер Бекон – английский философ (1267 г.)