Задача: Вася пошел на футбол. За время t 0 он прошел путь S 0. А за время t он прошел весь путь S. S0S0 S.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда.
Advertisements

Применение производной в физике Алгебра и начала анализа 10 класс.
11 класс t S(t) Зависимость S от t, задаваемую функцией S(t), называют законом движения точки 0.
Координатная плоскость.. Цель: Научиться строить точку по ее координатам. Ввести понятие прямоугольной системы координат на плоскости. Ввести понятие.
Бессонова Т.Д. ВСОШ7 Г.Мурманск Структура изучения темы Приращение аргумента, приращение функции Определение производной Нахождение производной.
Чиркова Наталья Викторовна1 Алгебра и начала анализа. 11 класс.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
Михайловский экономический колледж-интернат Учебная игра по математике В мире функций, графиков и производных.
О происхождении терминов и обозначений Сведения из истории Сведения из истории.
Методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме: Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции
«Определение производной. Геометрический смысл производной. Приложение производной к решению задач » Выполнили: Лысова О.Н. Кенжимбетова Г.У. Кенжимбетова.
Приращение функции и приращение аргумента 1.Приращение функции и приращение аргумента 2. Геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции.
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
1 Производная функции Геометрический смысл производной.
Производная Помни слова великого ученого: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» М.В.Ломоносов. Определение. Правила и формулы.
Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Геометрический смысл производной Значение производной функции у=f(x) в точке x=x 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у=f(x) в.
Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического.
Тема:Приращение функции и приращение аргумента 1.Приращение функции и приращение аргумента (слайд 2) 2. Геометрический смысл приращения аргумента и приращения.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Транксрипт:

Задача: Вася пошел на футбол. За время t 0 он прошел путь S 0. А за время t он прошел весь путь S. S0S0 S

S0S0 S Сколько времени понадобится Васе, чтобы пройти обозначенную часть пути? S t-t 0 Обозначим t=t-t 0 Чему равен оставшийся путь? S=S-S 0

Найдем среднюю скорость Васи U ср = S t Если будем уменьшать t, то средняя скорость будет стремиться к некоторому числу: lim U ср = lim t 0 S t =U-скорость.

Заметим: S t U=lim t S t 0 Рассмотренное нами движение может быть задано уравнением S=f(t) Тогда U= f(t) – f(t 0 ) t-t 0 U ср =

Х Y Переместим Васю на координатную плоскость. Его движение описывает функция y=f(x) Вася начал движение из точки (х 0 ;f(x 0 )) X0X0 f(x 0 ) f(x) Вася прошел некоторый путь. Тем самым по оси Ox Вася сместился на x. X X Тогда по оси Оy Вася сместился на y = f(x 0 +x) – f(x 0 ) f(x)

Чему равна средняя скорость движения Васи? Чему равна средняя скорость движения Васи? U ср. = U ср. = y x Чему равна скорость движения Васи? U=lim x x 0 y А как записать иначе? U= f(x) – f(x 0 ) x-x 0 lim x 0 - ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ f(X) В ТОЧКЕ X 0. Обозначение: f, y ', f ' (x).

Исторически понятие производной возникло из практики. Исторически понятие производной возникло из практики. Термин производная и современное обозначение ввел Лагранж. Термин производная и современное обозначение ввел Лагранж. Такое название отражает смысл понятия: функция f (x) происходит из f(x), является производной от f(x). Такое название отражает смысл понятия: функция f (x) происходит из f(x), является производной от f(x). И. Ньютон называл производную функции флюксией, а саму функцию – флюентой. И. Ньютон называл производную функции флюксией, а саму функцию – флюентой.