1 Моделирование гемодинамики сосудистых патологий Симаков С.С. (МФТИ), Василевский Ю.В. (ИВМ РАН) Саламатова В.Ю. (ИБРАЭ), Добросердова Т.К., Иванов Ю.А. (МГУ) Математические модели и численные методы в биоматематике

2 Содержание 1.Мотивация 2.Замкнутая модель кровотока 3.Модель эластичных свойств стенки сосуда 4.Примеры использования: кавафильтры, атеросклероз

3 Мотивация

4 Установка кава-фильтров

5 Мотивация Атеросклероз 1.липидная инфильтрация (липоидоз) 2.формирование тромбов на поверхности бляшек (атероматоз) 3.распад атеросклеротической бляшки (атерокальциноз)

6 Замкнутая модель кровотока

7 1) Баланс массы: 2) Баланс импульса: 3) Граничные условия: аппроксимация условия совместности вдоль характеристики покидающей область

8 Замкнутая модель кровотока 3) Граничные условия:

9 Замкнутая модель кровотока 3) Эластичность стенок сосуда: Качественное поведение кривой уравнения состояния и соответствие форме сосуда Моделирование эластичных свойств!

10 Модель эластичных свойств стенки сосуда

11 Модель эластичных свойств стенки 1) Напряжение в деформированном волокне: 2) Плотность силы упругости: 3) Трансмуральное давление: Для коллагеновых волокон: иначе

12 Модель эластичных свойств стенки

13 Примеры использования: кавафильтры, атеросклероз

14 Примеры использования: кавафильтры

15 Примеры использования: кавафильтры

16 Примеры использования: атеросклероз Тип 1Тип 2 Тип 3

17 Примеры использования: атеросклероз Перекрытие 70%

18 Примеры использования: атеросклероз Перекрытие 70%

19 1) Предложена модель упругости эластичной трубки с многослойной стенкой Выводы 2) Проведено сопряжение с замкнутой моделью кровотока 3) Построены уравнения состояния стенок сосуда при наличии в нем кава-фильтра или атеросклеротичной бляшки

20 Спасибо!