1 Мультимодельный подход к описанию сосудистых патологий Симаков С.С. (МФТИ), Василевский Ю.В. (ИВМ РАН) Саламатова В.Ю. (ИБРАЭ), Добросердова Т.К., Иванов Ю.А. (МГУ) Математические модели и численные методы в биоматематике

2 Содержание 1.Мотивация 2.Замкнутая модель кровотока 3.Модель эластичных свойств стенки сосуда 4.Примеры использования: кавафильтры, атеросклероз

3 Мотивация

4 Установка кава-фильтров

5 Мотивация Атеросклероз 1.липидная инфильтрация (липоидоз) 2.формирование тромбов на поверхности бляшек (атероматоз) 3.распад атеросклеротической бляшки (атерокальциноз)

6 Замкнутая модель кровотока

7 Замкнутая модель кровотока (1D) 1) Баланс массы: 2) Баланс импульса: 3) Граничные условия: аппроксимация условия совместности вдоль характеристики покидающей область

8 Замкнутая модель кровотока 3) Эластичность стенок сосуда: Качественное поведение кривой уравнения состояния и соответствие форме сосуда Моделирование эластичных свойств!

9 Модель эластичных свойств стенки сосуда

10 Модель эластичных свойств стенки 1) Напряжение в деформированном волокне: 2) Плотность силы упругости: 3) Трансмуральное давление: Для коллагеновых волокон: иначе

11 Модель эластичных свойств стенки

12 Примеры использования: кавафильтры, атеросклероз

13 Примеры использования: кавафильтры Модель эластичных свойств Перемещение стенки, как отклик на добавочное давление

14 Результаты. Кавафильтр

15 Примеры использования: атеросклероз (линейное приближение) Тип 1 Тип 2 Тип 3 Пружинно-волоконная модель Аналитическое решение для бляшки типа 1:

16 Перекрытие 70% Результаты. Атеросклероз (линейное приближение)

17 Результаты. Атеросклероз (линейное приближение) Перекрытие 70%

18 Примеры использования: атеросклероз (нелинейное приближение) Модель трехслойной оболочки Фиброзный покров Липидное образование Стенка артерии Неогуковская модель система относительно

19 Атеросклеротический сосуд Система относительно радиальных перемещений покрова и стенки артерии соответственно Пружинно-волоконная модель Силу упругости в волокне (покров артерия) Радиальные перемещения цилиндра под действием внутреннего и внешнего давлений

20 Результаты. Атеросклероз: сравнение линейного и нелинейного приближений Здоровый сосудАтеросклероз: просвет 10%

21 Примеры использования: атеросклероз в сосудистой сети Poston, 2009

22 Примеры использования: атеросклероз в сосудистой сети ОСА ВСА НСА

23 Результаты. Атеросклероз: нелинейное приближение. Здоровый сосуд Просвет 50%Просвет 30% ОСА ВСА НСА

24 Здоровый сосуд Просвет 50%Просвет 30% Результаты. Атеросклероз: нелинейное приближение.

25 Результаты. Атеросклероз в сосудистой сети.

26 Результаты. Атеросклероз в сосудистой сети. Перекрытие :

27 Перекрытие : Результаты. Атеросклероз в сосудистой сети.

28 Результаты. Атеросклероз в сосудистой сети. Перекрытие :

29 Результаты. Атеросклероз в сосудистой сети. Перекрытие :

30 1) Мультимодельный подход включает в себя: - 1D модель глобальной гемодинамики, - модель упругих свойств стенки сосуда Выводы 2) Рассмотрена модель упругих свойств стенки сосуда в норме, при наличии в нем кава-фильтра и бляшки атеросклероза 3) Рассмотрено влияние отклонения от линейного закона Гука на упругие свойства здорового и атеросклеротичного сосуда 4) На примере нескольких вычислительных экспериментов продемонстрирован алгоритм анализа влияния сосудистых патологий на региональную гемодинамику

31 Спасибо за внимание!