Типы тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения, сводящиеся к квадратным Уравнения, решающиеся оценкой левой и правой части Однородные уравнения Уравнения, решаемые разложением на множители Уравнения вида a cos x + b sin x = c

Приемы решения тригонометрических уравнений Применение тригонометрических формул Преобразование произведения в сумму Замена переменнойПонижение степени Метод дополнительного угла

сos x = a Если IаI>1, то уравнение не имеет корней Если IаI1, то х = ±arccos x + 2πk, где kЄZ x y 01 1 a arccos a + 2πn, nЄZ -arccos a + 2πm, mЄZ Особые случаи х у cos x = 1cos x = -1 х = x y x = cos x = 0 x y 0 x =

sin x = a Если IаI>1, то уравнение не имеет корней Если IаI1, то х =(-1) n arcsin a+ πn, где nЄZ x y 0 1 a arcsin a+2πk,kЄZ Особые случаи sin x = 1 x y 1 0 sin x =-1 x y 0 sin x = 0 x y 0 -arcsin a+2π(m+1),mЄZ

tg x = a ctg x = a x y x y a a π+arcctg a +2πn,nЄZ arctg a+π(2l +1),lЄZ

Тригонометрические уравнения, в которых сумма показателей при sin x и cos x в каждом слагаемом равна одному и тому же числу, а правая часть равна 0 называются однородными относительно sin x, cos x. Такие уравнения при cos x 0 равносильны уравнению относительно tg x. Пример: при cos x 0 равносильно уравнению

Уравнения вида a sin 2 x + b cos x + c = 0 или a cos 2 x + b sin x + c = 0 t = cos x или t = sin x с помощью основного тригонометрического тождества и введения новой переменной сводятся к квадратным относительно t, где |t|1.

Уравнение видагде abc 0, удобно записать в виде здесь - вспомогательный угол такой, что метод дополнительного угла. Этот способ решения называют

Спасибо за внимание Авторы: Осколкова О.В., Калинина Елена Валентиновна