Преобразования управляемых систем для исследования импульсных режимов В.И. Гурман, Ю.Л. Сачков ( Институт программных систем РАН, Переславль, Россия)

Литература Кротов В.Ф. Разрывные решения вариационных задач // Изв. высших учебных заведений. Математика. I II Гурман В.И. Об оптимальных процессах особого управления // А и Т С Гурман В.И. Об оптимальных процессах с неограниченными производными// А и Т С Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977.

Литература Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1985, Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М. Наука. Физматлит, Гурман В.И., Сачков Ю.Л. Представление и реализация обобщенных решений управляемых систем с неограниченным годографом// А и T C Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.

Постановка задачи Рассматривается управляемая система с неограниченным годографом (множеством скоростей) и задача о минимуме функционала

Предельная и производная системы пределов последовательностей при – множество Условия Фробениуса НЕ необходимы.

Управляемость предельной системы на интегральных многообразиях Общий случай (ИМ) [Гурман, 1972 ]. Геометрическая теория: наибольшее ИМ - орбита семейства генерируемых добавлением всех коммутаторов [ Аграчев, Сачков, 2005]. определяется алгеброй Ли и ее линейной оболочкой, Размерность М = размерности линейной оболочки.

Виртуальная система: Условия полной управляемости, когда выпуклое замыкание - НЕ подпространство: 1)W содержит окрестность нуля, 2) Все имеют периодические траектории. Неполная управляемость: Множество достижимости полномерно в

Решение производной системы: Последовательность на На решение исходной системы (1) при из точки Теорема 1. Пусть. Тогда существует последовательность сходящаяся к по мере на Т,

Пример 1. Предельная система: Алгебра Ли (трехмерная):

Орбита: Производная система (первого порядка): "Корректный" аналог: Орбита предельной системы: Производная система (второго порядка):

Пример 2 Предельная система Орбита: ; МД из

, Производная система: решение: Последовательности При решение производной системы реализуемо. на (0,1): = 0,

Оптимальные маневры в однородном поле - положение и скорость, - гравитационное ускорение, Переход к новому аргументу :

Предельная система (пассивное движение): Орбита (одномерная): Неполная управляемость: Производная система- управления):

Границы нового управления t – решения уравненияиз точек.

. МД производной системы как линейной – ПМП: постоянно. Максимум пои по t : Левая часть постоянна, правая не убывает: переключение на

Заключение Невыполнение условия корректности (Фробениуса) для предельной системы ведет к производной системе, меньшего порядка, чем его выполнение. Управляемость предельной системы на многообразии при двух и более линейных управлениях (без ограничений) - более «редкий» случай, чем управляемость в пространстве. Теорема 1 существенно расширяет круг приложений производных систем, включая задачи и классы задач с полуограниченными линейными управлениями. В классе маневров в однородном поле условия T.1 выполняются для любого оптимального решения.

Спасибо за внимание!