О максимуме апериодической устойчивости линейных систем регулирования Цирлин А.М., Татаринов А.В.

ПЛАН 1.Задача устойчивости линейных систем с обратной связью и выбора настроек типовых регуляторов. Объекты с запаздыванием. 2. Преобразование Лапласа и передаточная функция. 3. Решение линейного дифф. уравнения и его связь с корнями характеристического уравнения. 4. Постановка задачи о максимальной степени устойчивости. 5. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка и соответствующее ему характеристическое. 6.Связь между корнями и коэффициентами. Плоскость корней. 7.Формулы Виетта для уравнения второй и n-ой степени. Траектории корней. 6. Предельная апериодическая степень устойчивости и расчет настроек регуляторов. Таблица. 7. Проблема оптимальности предельной апериодической устойчивости. 8.Конформное отображение 9. Необходимое и достаточное условие оптимальности апериодической устойчивости. 10. Примеры использования.

Преобразование Лапласа 1. dy/dt----py(p)--y(0) 2. y(t-ד) y(p)exp(-p ד) 3. y(t)dt ----y(p)/p Линейное дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях преобразуется по Лапласу Передаточная функция и характеристическое уравнение

d2 x/dt2+a 1 dx/dt+a2 =0. Его решение x(t) =A1 (eхp)p1 t + A2(exp)p2 t Здесь р1 и р2 - корни характеристического уравнения р2+а1р+ а2=0 Корни в общем случае комплексные, а значит каждому Из них соответствует точка на плоскости корней: По Оси ординат –мнимая часть, по оси абсцисс –действительная. Решение x(t) стремится к нулю тогда и только тогда, когда оба Корня лежат левее мнимой оси. Почему комплексные корни обязательно сопряженные? Формулы Виетта: р1+р2= --а1, р1 х р2=а2 Траектории корней на плоскости, при изменении только а2 Линйное однородное ДУ второго порядка с действительными коэффициентами

(8)

Конформное отображение и его свойства

Выводы