Римановы геодезические на поверхностях вращения. Выполнил: А. П. Маштаков Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН Переславль-Залесский 2006.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Экстремальные кривые в задаче Эйлера об эластиках Ардентов Андрей. Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН.
Advertisements

Решение одной задачи оптимального управления с подвижными концами Работу выполнили: Вилданов В.Р. Попова Е.С.
Принцип максимума Понтрягина и его экономические прило ­ жения.
Тема 11 «Алгебраические поверхности в пространстве» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Сфера,
Урок 1 Первообразная и интеграл. О1.Функция F, называется первообразной функцией функции f на Е если во всех внутренних точках промежутка Е функция F.
Эллипсоид, сфера, конус Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
5.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Содержание курса ТемаЗнания и умения Кол-во часов общ ее Лек цио нно е Пра ктик умо в Заче ты, конт роль ные рабо ты Первый год обучения 1 Непосредственное.
Самостоятельная работа по теме: «Определенный интеграл и его приложения» Составлена преподавателем ГАПОУ СО «ЕКТС»: Башкирцевой Г.А.
Интегрированный урок физики и математики учитель физики: Васильева С.П. учитель математики: Елисеева Е.Г. Применение определенного интеграла в физике.
Тела вращения Урок – семинар по геометрии 11 класс.
Координаты это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат.
Открытый урок МКОУ « Гимназия с. Дружба » Учитель математики 1- ой категории Кочкарова С. С.
Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение:
СФЕРА И ШАР. СФЕРА Определение: Сферой называется Сферой называется поверхность, состоящая поверхность, состоящая из всех точек пространства, из всех.
Поверхности второго порядка Выполнил: Чукарин Евгений.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Дифференциальные уравнения: основные понятия. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.
Определенный интеграл Prezentacii.com. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции,
Сфера и шар Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Тело, ограниченное.
Транксрипт:

Римановы геодезические на поверхностях вращения. Выполнил: А. П. Маштаков Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН Переславль-Залесский 2006

Римановы геодезические Дана поверхность F(x,y,z) = 0 Требуется найти кривую минимальной длины на ней с заданными начальной и конечной точкой Г(t), Г(t0) = q0, Г(t1) = q1

Геодезические на эллипсоиде вращения

Параметризация поверхности r = 1

Задача оптимального управления

Существование оптимальных управлений

Принцип максимума Понтрягина

Интегрирование гамильтоновой системы

Параметризация геодезических

Геодезические на сфере

Геодезические на эллипсоиде вращения

Заключение Рассмотрена задача нахождения геодезических на сфере и эллипсоиде вращения. Применены методы оптимального управления для решения задачи Получены дифференциальные уравнения геодезических на сфере и эллипсоиде вращения. Семейство геодезических на эллипсоиде параметризовано эллиптическими интегралами. Получены рисунки геодезических в системе «Математика».

Качение сферы