МНОГОМЕРНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Совместное распределение термин, относящийся к распределению нескольких случайных величин, заданных на одном и том же вероятностном пространстве

Понятие о совместном распределении Пусть. Необходимо измерить k характеристик элемента. Введем случайные величины 1, 2, … к (1

Понятие о совместном (многомерном) распределении Таким образом совместную реализацию случайных величин 1, 2, … к можно представить как вектор ( x 1, x 2, …,x k ). Выборочным пространством S (S=R n ) является множество всех возможных векторов ( x 1, x 2, …,x k ). Любые подмножества вида { 1 b 1, 2 b 2, …, к b к }, где b 1, b 2, …, b к числа из R, являются событиями. Рассмотрим событие A из выборочного пространства S.

Смысл вероятности Р(А) события А Р(А) есть доля элементов в., наборы значений (x 1, x 2, …,x k ) которых принадлежат событию A.

Численность возрастных групп супружеских пар для некоторой гипотетической совокупности Пример. Пусть из данной совокупности случайным образом выбрана некоторая супружеская пара. Обозначим возраст мужа буквой m, а возраст жены буквой f. Найти следующие вероятности: P (m 45; 15 f 29) = 0,00874; P (30 f 44)=0,41069; P (m 45)=0,36375; P (15 f 29 m 45 )= 0,00874 / 0,36375=0,02403; P( m f 29 )= 0,00874 / 0,25002=0,03496.

Совместная функция распределения случайных величин Совместной функцией распределения k случайных величин 1, 2, … к называется функция F 1, 2, … к ( x 1, x 2, …,x k ) такая, что F 1, 2, … к ( x 1, x 2, …,x k ) = P ( 1 x 1, 2 x 2, … к x k ).

Полиномиальное (мультиномиальное) распределение Полиномиальное распределение есть многомерное обобщение биномиального распределения Полиномиальное распределение применяется при статистической обработке выборок из больших совокупностей, элементы которых разделяются более чем на две категории

Полиномиальное распределение

Совместная плотность распределения непрерывных случайных величин

Многомерное нормальное распределение

Использование моделей законов распределения вероятностей в теории и практике

Моделирование поведения исследуемых признаков. При этом способ вычисления вероятности того, что признак (в рамках модели) примет то или иное значение (дискретные модели) или будет принимать значения в заданном интервале (непрерывные модели) задается аналитически. Этот способ называют также параметрической формой задания закона распределения вероятностей.

Использование в качестве вспомогательного технического средства при реализации различных методов статистического анализа данных при построении разного рода статистических оценок и статистических критериев. В частности, построение точечных и интервальных оценок для неизвестных значений параметров анализируемой модели, статистическая проверка гипотез, связанных со структурой и параметрами рассматриваемой модели невозможна без знания моделей 2, стьюдентовского и F-распределений.

При подборе модели следует представлять общую схему (механизм) формирования значений той или иной модельной случайной величины

Прикладные возможности моделей многомерных моделей законов распределения вероятностей значительно скромнее. Наибольшее распространение получили многомерный нормальный закон (для непрерывной многомерной случайной величины) и полиномиальный закон распределения вероятностей (для дискретной многомерной случайной величины).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

I. Доасимптотические, позволяющие анализировать основные закономерности в поведении случайной величины по ее главным числовым характеристикам среднему значению, дисперсии и.т.п., без знания общего вида закона распределения ( Неравенство Чебышева).

II. Асимптотические, позволяющие анализировать основные закономерности в поведении сумм большого числа случайных слагаемых (т. е. их сходимость к некоторым постоянным значениям по мере роста числа слагаемых, или описывать асимптотический вид закона распределения этих сумм) без точного знания законов распределения отдельных слагаемых (Закон больших чисел, Центральная предельная теорема)

III. Теория преобразований случайных величин, позволяющие находить закон распределения функций от набора случайных величин, совместное распределение которых нам известно.