Системные эффекты и теория макросистем Попков Ю.С. профессор, чл.-корр. РАН Институт системного анализа РАН, кафедра «Системные исследования» МФТИ – ИСА РАН

Феноменология макросистемы Макросостояние Макроуровень Микроуровень ресурсы М А К Р О С И С Т Е М А

Вариационный принцип Модели стационарных состояний A). С полным использованием ресурсов Б). С неполным использованием ресурсов

Транспортные потоки 1 Модель транспортных потоков Ограничения: А). Балланс Б). Стоимость В). Пропускная способность

Транспортные потоки 2 Загрузка УДС в Москве в утренние часы

Транспортные потоки 3 Программный комплекс TransNet. Моделирование транспортных потоков.

Восстановление изображений по проекциям A) Статические процедуры Б) Динамические процедуры

Восстановление изображений по проекциям Энтропийная модель Проекции А) Статическая процедураБ) Динамическая процедура

Энтропийно-линейное программирование Мультипликативные алгоритмы Алгоритмы с p -активными переменными p -активные Проблемы 1.Мультипликативные алгоритмы с использованием производных 2.Параллельные вычислительные схемы

Чувствительность и робастность Исходная информация Математическая модель параметры Модели стационарных состояний А) Модели с полным использованием ресурсов (гладкие задачи) Б) Модели с неполным использованием ресурсов (негладкие задачи)

Моделирование нестационарных состояний 1 Природа процессовВоспроизведениеРаспределение УчастникиСпецифические и неспецифические элементы Универсальный продукт Факторы неопределенности Детерминированный процесс Случайный процесс Динамические характеристики Медленные процессы Быстрые процессы Процессы

Моделирование нестационарных состояний 2 А) Эволюция состояния блоков Б) Состояние распределения потоков Автономная модель Неавтономная модель

Приложение: пространственная динамика населения Воспроизводство (медленный процесс) рождаемость смертность Миграция (быстрый процесс) потоки из i в j Динамика численности населения Локально-стационарные состояния миграционного процесса

Динамические модели стохастической сети Региональная структура сети объем информационно-вычислительных ресурсов в регионе i (медленные переменные) информационный поток между регионами I и j (быстрые переменные) или Факторы влияющие на изменение информационно-вычислительных ресурсов естественное «старение» (зависит от X(t) ) обновление ресурсов (внешнее воздействие U(t) ) информационные потоки ( Y(t) ) Факторы влияющие на изменение информационных потоков информационно-вычислительные ресурсы ( X(t) ) объемы потребностей ( Q(t) ) информационные потоки ( Y(t) )

Динамическая модель А. Динамика ресурсов - позитивность - ограниченность Например:

Типы моделей 1. Старение с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков 2. Старение и обновление с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков 3. Обновление с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков P – (m x n) матрица; P i – i –я строка матрицы P ; Y i – i –й столбец матрицы Y ; B. Квази-стационарные состояния распределений информационных потоков

Общая динамическая модель стохастической сети Позитивная динамическая система с энтропийным оператором