Филиал МБОУ лицей с Долгоруково в д Екатериновка год Исследовательская работа по математике: «МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ» «МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ» Выполнил ученик 9 класса Павлов Евгений Проверила учитель высшей категории Сёмина О.Н.

Цель моей работы выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения; выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения; познакомиться с историей появления магических квадратов; познакомиться с историей появления магических квадратов; выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения; выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения; провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения. провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения.

Основополагающий вопрос: Что такое магический квадрат и как его построить? Что такое магический квадрат и как его построить?

Проблемный вопрос: Почему квадрат назван магическим, в чём его магические свойства? Почему квадрат назван магическим, в чём его магические свойства?

Гипотеза: Я думаю, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка. Я думаю, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу

Какие квадраты существуют? Минимальный нетривиальный случай имеет порядок n = 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой. Минимальный нетривиальный случай имеет порядок n = 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой.

Магические квадраты а)чётные: чётно-чётные (метод Раус-Бола), чётно- нечётные (диагональный метод, порядок 2n), б)нечётные (метод достроения, метод А.де Лубера)

Метод достроения

Метод А.де Лубера (французского геометра 17 в.)

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ 3*3 Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9)

Магические квадраты четного порядка 2.1 Четно четные Рассмотрим квадрат порядка 8, 2*4 Рассмотрим квадрат порядка 8, 2*4 *23**67* 9**1213**16 17**2021**24 *2627**3031* *3435**3839* 41**4445**48 49**5253**56 *5859**6263*

Метод Раус – Бола

Метод Раус – Бола

Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Изображены два таких квадрата3*3. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными. называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Изображены два таких квадрата3*3. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными

Л. Эйлер. Впервые задачу отыскания ортогональных латинских квадратов поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: «Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и, кроме того, поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 * 6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?» Впервые задачу отыскания ортогональных латинских квадратов поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: «Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и, кроме того, поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 * 6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?» Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6*6 не существует Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6*6 не существует Портрет 1753 г.,

. ПРИМЕНЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ И ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Шифруемый текст вписывали в магические квадраты нужного размера в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифртекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения. Шифруемый текст вписывали в магические квадраты нужного размера в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифртекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения.

Кодирование информации. Пример магического квадрата и его заполнения ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО ОИРМ ЕОСЮ ВТАЬ ЛГОП

Агротехника Пусть требуется испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем нужно учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Пусть требуется испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем нужно учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений

Магический квадрат Пифагора. Изучая магические квадраты, я обнаружил еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности по дате его рождения.

Цифра, которая встречается только один раз (или не встречается вообще), говорит о том, что человеку в данной области необходимо приложить некоторые усилия, чтобы улучшить ситуацию. Две одинаковые цифры свидетельствуют о том, что это качество развито у него сильнее, чем у большинства людей. Это - его изюминка, козырь. Три и более одинаковых цифр - показатель самой яркой черты характера, доминирующей и определяющей жизненную позицию.

Расшифровка цифр: 1 - личностные характеристики. 2 - эмоциональная сфера. 3 - гармония между чувством и разумом, некая точка равновесия. Эта характеристика не имеет отрицательного значения. 4 - выживаемость в экстремальных ситуациях. 5 - интуиция, шестое чувство. Умение разбираться в людях. 6 - логическое мышление. 7 - талант, понимаемый как умение делать что-то значительно лучше окружающих. 8 - целеустремленность, сила воли. 9 - способность к обучению, постижению материала и применению его на практике.

Магический квадрат Пифагора. Изучая магические квадраты, я обнаружил еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности по дате его рождения. Но нельзя слепо верить всему магическому.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКИ ИНТЕРНЕТ 1. Задачи для внеклассной работы по математике в V-VI классах/ Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса. – М.: МИРОС, Задачи для внеклассной работы по математике в V-VI классах/ Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса. – М.: МИРОС, Климченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.-М.: Просвещение, Климченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.-М.: Просвещение, Ткачева М. В. Элементы статистики и вероятность: Учебн. пособие для общеобразовательных учреждений: Просвещение, Ткачева М. В. Элементы статистики и вероятность: Учебн. пособие для общеобразовательных учреждений: Просвещение, Шарыгин И. Ф. Шевкин А. В. Подумай и реши: задачи на смекалку.- М.: ГАЛАС, Шарыгин И. Ф. Шевкин А. В. Подумай и реши: задачи на смекалку.- М.: ГАЛАС, Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика, 1999г. 5. Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика, 1999г.