ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение вида ax 2 + bx + с = 0, где х – переменная; а, b, с – некоторые числа, причём а 0, называют квадратным уравнением. а – первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член свободный член, с Например: 2х 2 – 4х + 5 = 0 первый второй коэффициент коэффициент а b

Если в этом уравнении хотя бы один из коэффициентов равен нулю, то данное уравнение называют неполным квадратным уравнением. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов.

ах 2 = 0 b = 0, с = 0 уравнение имеет только один корень х = 0 Например: 5х 2 = 0 х = 0 Ответ: 0.

ах 2 + bx = 0 с = 0 х(ах + b) = 0 х = 0 ах + b = 0 х 1 = 0 х 2 = уравнение имеет два корня. Например: 4х 2 + 7х = 0 х(4х + 7) = 0 х = 0 4х + 7 = 0 х = Ответ: 0;.

ах 2 + с = 0 b = 0 а) если > 0, то уравнение имеет два корня. Например: 9х 2 – 4 = 0 Ответ: б) если < 0, то уравнение не имеет корней. Например: 16х = 0 Ответ: нет корней.

Полные квадратные уравнения ax 2 + bx + с = 0, а 0, решают, находя вначале дискриминант. Д = b 2 – 4 a c

Д < 0 уравнение корней не имеет Например: 2х 2 + 5х + 6 = 0 Д = 25 – 48 = - 23 Д < 0 нет решений

Д = 0 уравнение имеет два одинаковых корня Например: 4х 2 + 4х + 1 = 0 Д = 16 – 16 = 0 Ответ:

Д > 0 уравнение имеет два разных корня ; Например: 2х 2 + 3х + 1 = 0 Д = 9 – 8 = 1 Ответ: ; – 1

Для квадратного уравнения ax 2 + bx + с = 0, второй коэффициент которого b – чётное число, формулу удобно записать так: Например: 3х 2 + 8х – 3 = 0

Если а = 1, то уравнение называют приведённым. Для такого уравнения, где х 1, х 2 – корни уравнения. Например: х 2 – 5х + 6 = 0 Ответ: 3; 2.