Занятие 8. Оценка параметров сигнала Оценка частоты радиоимпульса Применим метод максимального правдоподобия. Уравнение правдоподобия: (аналитически не решается) - расстройка по частоте

Оценка частоты радиоимпульса Схема поиска и оценки частоты радиосигнала

Оценка параметров сигнала с помощью дискриминаторов Основная идея: будем решать уравнение правдоподобия численно – методом Ньютона Итеративный метод Ньютона для решения нелинейных уравнений вида : В нашем случае:

Оценка параметров сигнала с помощью дискриминаторов После подстановки получим: При малых отклонениях метод сходится за одну итерацию. Тогда

Алгоритм оценивания с помощью дискриминатора - выходной сигнал дискриминатора с нормированной крутизной ДХ. Сам дискриминатор: Крутизна ДХ:

Потенциальная точность оценок параметров сигнала …Под потенциальной точностью оценок параметров радиосигнала понимают нижнюю границу Рао-Крамера для дисперсии ошибки оценки максимального правдоподобия. Потенциальная точность характеризует тот предел точности оценивания, который может быть достигнут только в результате обработки наблюдаемой реализации Y, т.е. без учета априорной информации. Будем рассматривать сигнал в общем виде Логарифм отношения правдоподобия:

Потенциальная точность оценки задержки по огибающей Вспоминаем:- ?

Продолжение вывода Введём Тогда

Физический смысл параметра β Можно показать, что То есть β – это эффективная ширина спектра сигнала Вывод: потенциальная точность оценки задержки сигнала определяется отношением с/ш и эффективной шириной спектра сигнала

Потенциальная точность оценки частоты сигнала Вспоминаем:- ? Вывод: потенциальная точность оценки частоты сигнала определяется отношением с/ш и среднеквадратической длительностью сигнала

Потенциальная точность совместной оценки частоты и задержки сигнала Вектор информативных параметров: Ранее мы нашли: - элементы матрицы Фишера

Потенциальная точность совместной оценки частоты и задержки сигнала Определитель матрицы Фишера для обращения матрицы: Обозначим: Найдём внедиагональные элементы матрицы Фишера: Тогда:

Потенциальная точность совместной оценки частоты и задержки сигнала Вывод: точность совместных оценок тем выше, чем выше отношение с/ш или чем выше база сигнала (произведение эффективной длительности на эффективную ширину спектра) Элементы корреляционной матрицы ошибок:

Письменное домашнее задание 1.Найти потенциальную точность совместной оценки амплитуды и фазы сигнала (остальные параметры считаются известными) Результат – корреляционная матрица ошибок (2х2) оценивания амплитуды и фазы. 2. Найти потенциальную точность оценки амплитуды сигнала при неизвестной начальной фазе сигнала (остальные параметры считаются известными) Результат – дисперсия ошибки оценивания амплитуды.