Гиперкомплексные числа Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) 2 марта 2012г. Выполнил: студент 515 группы Бонячук Александр Научный руководитель: доц. Цейлер В. И.

2 Комплексные числа (1) (2) (3) (4) (3')

3 Требования, предъявляемые к умножению: Произведение действительного числа k=k+0i+0j на произвольное число z=a+bi+cj должно равняться ka+kbi+kcj Должно выполняться равенство где а и b произвольные действительные числа Должен выполняться распределительный закон как в форме так и в форме (4) Так вышло, что невозможно задавать числа вида a+bi+cj без потери свойствв. При любом правиле умножения чисел a+bi+cj, удовлетворяющем выше перечисленным условиям найдется хотя бы одна пара чисел (5)

4 Кватернионы рис. 1

5 Деление кватернионов Таким образом мы установили два наиболее важных свойства системы кватернионов: 1) для умножения кватернионов справедлив сочетательный закон; 2) кватернионы система с делением. Еще одно важное свойство кватернионов состоит в том, что модуль произведения равен произведению модулей:

6 Для каких n найдется тождество «произведение суммы n квадратов на сумму n квадратов равно сумме n квадратов»? При n = 1 решение приходит сразу: При n = 2 и n = 4 ответ, тоже является положительным А. Гурвиц, доказал удивительную теорему: тождества интересующего нас типа возможны только при n = 1, 2, 4, 8 и невозможны ни при каких других п.

7 Числовая и векторная части кватерниона

8 Гиперкомплексные числа (6)

9 Октавы умножение: деление: (7) (8)