Вавилоняне. х^2 + x = ¾ X^2 + x = 14 ½ Астраномическая трактата «Ариабхатиам» ax^2 + bx = c, a>0

Пример. X^2 +10x-24=0 x^2+10x-24= x^2+12x-2x-24=x(x+12)-2(x+12)= =(x+12)(x-2) (x+12)(х-2)=0 x+12=0 x-2=0 x=-12 x=2

Пример. X^2+6x-7=0 x^2+6x=x^2+2×x×3+3^2=(x+3)^2 X^2+6x-7=x^2+2×x×3+3^2-3^2-7=(x+3)^2-9-7= =(x+3)^2-16 (x+3)^2-16=0 (x+3)^2=16 x+3=4 x+3=-4 x=1 x=-7

Примеры. 3x^2-7x+4=0 a=3, b=-7, c=4 D=b^2-4ac=(-7)^2-4*3*4=49-48=1 x=(-b±D)/2a x=(7+1)/6=11/3 х=(7-1)/6=1

x^2+px+q=0 x1*x2=q x1+x2=-p

Пример. 10х^2-11x+3=0 y^2-11y+3=0 y1=6 y2=5 х1=6/10 х2=5/10 х1=0,6 х2=0,5

ax^2+bx+c=0 Если a+b+c=0, то х 2 = 1, х 2 = с/а Если a – b + c=0, то х 2 =-1, х 2 = -с/а 839x^2-448x-391=0 х1=1 x2=391/839

х 2 – 2х – 3 = 0 у = х 2, графиком является парабола у = 2х + 3, графиком является прямая Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы которых являются корнями уравнения х 2 – 2х – 3 = 0 Ответ:-1; 3.

Решим уравнение aх 2 +bх+c=0: Построим точки S(-b:2a,(a+c):2a)- центр окружности и точку А(0,1) Провести окружность радиуса SA Абсциссы точек пересечения с осью Ох есть корни исходного уравнения

Криволинейная шкала номограммы построена по формулам ОВ =, АВ =. (слайд) Полагая, что ОС = р, ЕД =q, ОЕ = а, из подобия треугольников САН и СДF (почему треугольники подобны?) получим пропорцию. Подставив, ОВ =, АВ =, получим, 1+z 0 p – q = p + pz +z z + pz + q = 0 Из пропорции после подстановок и упрощений получаем уравнение z 2 + рz + q = 0, причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.