Логические задания в ЕГЭ по информатике Учитель информатики первой кв. категории: Леонтьева И.Н. Лицей им. В.В.Карпова с. Осиново, Зеленодольский район РТ уч. год

Распределения заданий ЕГЭ по разделам курса По теме «Логика и алгоритмы» - 7 заданий, максималь- ный первичный балл -10, что составляет 25% от максимального первичного балла за всю работу.

Основные понятия и законы математической логики (А7, повышенный уровень) Что нужно знать: 1) условные обозначения логических операций ¬ A, не A (отрицание, инверсия) A B, A и B (логическое умножение, конъюнкция) A B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция) A B импликация (следование) 2) таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» ( A B = ¬ A B 2) таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация» ( A B = ¬ A B ) 3) приоритет операций если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»

Основные понятия и законы математ. логики (А7, повышенный уровень) Пример задания 1)Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: ¬(1-ая буква гласная2-ая буква гласная) последняя буква гласная 1) Ирина 2) Максим 3) Артём 4) Мария 1) Ирина 2) Максим 3) Артём 4) МарияРешение вариант 1, подстановка: выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1, 2, 3, 4) вариант 2, упрощение выражения: обозначим простые высказывания буквами: A=1-ая буква гласная, B=2-ая буква гласная, С=последняя буква гласная. Получим ¬(A B) С. Данное выражение истинно только тогда, когда A истинно,B – ложно, С – истинно. Ответ: 1

Построение и преобразование логических выражений (А8, базовый уровень) Что нужно знать: 1) условные обозначения логических операций 2) таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция» 3)приоритет операций 3) приоритет операций 4) формулы де Моргана: ¬ (A B) = ¬ A ¬ B 5) закон двойного отрицания: ¬ ( ¬ A ) = А

Построение и преобразование логических выражений (А8, базовый уровень) Пример задания 1)К акое логическое выражение равносильно выражению: ¬(¬A ¬ B) С 1) ¬A B С 2) А В С 3) (А В) С 4) (¬A ¬В) ¬С 1) ¬A B С 2) А В С 3) (А В) С 4) (¬A ¬В) ¬СРешение вариант 1, построение таблиц истинности: строим таблицы истинности для данного выражения и всех приведенных ответов (1, 2, 3, 4) вариант 2,, упрощение выражения: раскрывая по формуле де Моргана, получаем ¬(¬A ¬ B)= A B С. Ответ: 2

Построение таблиц истинности логических выражений (А9, базовый уровень) Что нужно знать: 1) условные обозначения логических операций 2) таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция» 3)приоритет операций 3) приоритет операций таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных (количество строк в таблице – 2 N, где N- кол-во простых высказываний, входящих в выражение) 4) таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных (количество строк в таблице – 2 N, где N- кол-во простых высказываний, входящих в выражение) 5) Алгоритмы образования СДНФ и СКНФ.

Построение таблиц истинности логических выражений (А9, базовый уровень) Пример задания 1)Дан фрагмент таблицы истинности F. Какое выражение соответствует F? F. Какое выражение соответствует F? 1)¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z 1)Решение вариант 1, прямая подстановка: нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных. Для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F. значениями функции F. Ответ: 3 xyzF

Построение таблиц истинности логических выражений (А9, базовый уровень) Пример задания 1) Дан фрагмент таблицы истинности выра- жения F.Какое выражение соответствует F? 1)¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z 2)Решение вариант 2, использование СКНФ: Выделить в таблице истинности все наборы, где F=0. Записать через переменные, принимающие значение 1 и с отрицанием переменные, принимающие значение 0. Соединить их знаком. Получаем X Y Z Ответ: 3 xyzF

Проверка закономерностей методом рассуждений (А12, базовый уровень) Что нужно знать: никаких знаний из курса информатики здесь не требуется, эту задачу можно давать детям начальной школы для развития логического мышления никаких знаний из курса информатики здесь не требуется, эту задачу можно давать детям начальной школы для развития логического мышления Пример задания Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) CBB2) EAC 3)BCD 4) BCB

Проверка закономерностей методом рассуждений (А12, базовый уровень) Решение: правило содержит условия, обозначим их так: У1: третья бусина – A, B или C У2: первая бусина – B, D или C У3: первая и третья бусины – разные У4: вторая бусина – A, B, C или E У5: первая и вторая бусины – разные Теперь для каждого из ответов проверим выполнение всех условий. Все условия выполняются для ответа 1 (Можно результаты проверки условий заносить в таблицу). Ответ: 1

Построение и преобразование логических выражений (В4, высокий уровень) Что нужно знать: 1) условные обозначения логических операций 2) таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция» 3)приоритет операций 3) приоритет операций таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных (количество строк в таблице – 2 N, где N- кол-во простых высказываний, входящих в выражение) 4) таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных (количество строк в таблице – 2 N, где N- кол-во простых высказываний, входящих в выражение) закон исключения третьего N ¬ N = 1 5) закон исключения третьего N ¬ N = 1

Построение и преобразование логических выражений (В4, высокий уровень) Пример задания Сколько различных решений имеет уравнение J ¬K L ¬M (N ¬ N) = 0 где J, K, L, M, N - логические переменные? Решение вариант 1, построение таблиц истинности: строим таблицу истинности (2 5 =32 строки) для данного выражения и считаем кол-во значений=0 вариант 2,, упрощение выражения: Используя ¬, получаем, что N может Используя N ¬ N = 1, получаем, что N может принимать любое значение. Чтобы решить уравнение, хотя бы одна из переменных J, ¬ K,L, ¬ M должна быть ложна. Исключаем наборы – 10100, =30 Ответ: 30

Умение осуществлять поиск информации в Интернете (В10, повышенный уровень) Что нужно знать: 1)Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – &. 2)таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ» 3)Если «И», то выведутся запросы, где одновременно встречаются слова, используемые в выражении. Если «ИЛИ», то выведутся запросы, где встречается хотя бы одно слово, используемые в выражении. Количество страниц будет больше.

Умение осуществлять поиск информации в Интернете (В10, повышенный уровень) Пример задания В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. 1 канарейки | щеглы | содержание 2 канарейки & содержание 3 канарейки & щеглы & содержание 4 разведение & содержание & канарейки & щеглы Решение 1 канарейки | щеглы | содержание 2 канарейки & содержание 3 канарейки & щеглы & содержание 4 разведение & содержание & канарейки & щеглы Решение 4 запрос – самое меньшее количество страниц, а 1 – наибольшее. Ответ: 4321 Ответ: 4321

Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ Демонстрационные варианты ЕГЭ Зорина Е.М., Зорин М.В. ЕГЭ Информатика. Сборник заданий.. М: Эксмо, Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. СПб: Тригон, Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А.. Логика в информатике. М: Информатика и образование, М: Информатика и образование, Босова Л.Л. Арифметические и логические основы ЭВМ. М: Информатика и образование, 2000.