Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных В.А. Губанов, ИНП РАН (ЦМАКП)

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Прямые и обратные задачи Прямая задача – известна причина, требуется определить следствие Большинство задач естествознания, когда в рамках заданных допущений модель системы известна. Задачи корректны по Адамару. Обратная задача – известно следствие, требуется определить причину Модель системы неизвестна и необходимы априорные сведения для отбора решений. Задачи не корректны по Адамару. Актуальные сферы исследований Теория рассеяния волн и частиц, геофизика, астрофизика, медицина, экономика. Пример М. Каца: Как услышать форму барабана? Обратная задача с неизвестными параметрами системы.

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Обратные задачи обработки и интерпретации экспериментальных данных в экономике Характеристика задачи Проблема декомпозиции временных рядов на различные составляющие принадлежит к классу обратных задач обработки и интерпретации экспериментальных данных. Для экономических показателей – это сезонная корректировка, выделение тренда, выделение конъюнктурных циклов. Способы решения На основе априорной модели ARIMA: X-12-ARIMA US Census Bureaus, в дальнейшем X-12 – США и Канада, TRAMO/ SEATS (Time series Regression with ARIMA noise, Missing observations, and Outliers & Signal Extraction in ARIMA Time Series) - Испания. На основе базисных вариационных принципов: Adjust Z5 ИНП РАН (ЦМАКП)

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Представление исходного временного экономического ряда - ЭВР - исходный ЭВР, - тренд (trend-cycles component), - множество циклических компонент, - периоды циклических компонент Для экономических временных рядов декомпозиция (1) называется сезонной корректировкой Основное соотношение для декомпозиции ЭВР - скорректированная компонента (1)

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Условие цикличности: Определение циклических компонент Условие нулевого среднего за период: (2) (3) Выделение циклической компоненты с заданным периодом - T возможно двумя способами: определением неизвестных параметров априорно заданной модели, определением модели (с параметрами) на основе базовых вариационных принципов (процедура Adjust_Z5)

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Базовые принципы выделения циклической компоненты из экономических временных рядов Принцип наименьшего действия для взвешенной исходной реализации ЭВР: Принцип наименьшего действия для взвешенной исходной реализации ЭВР: Результат – стационарная циклическая компонента для взвешенной реализации Принцип наименьшей суммарной кривизны (принцип Герца) - кривизна скорректированного ряда - кривизна циклической компоненты - к оэффициент сезонности

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Формирование модельных ЭВР Качество работы алгоритмов может быть определено только на модельных рядах, когда априори известен тренд, циклическая компонента и нерегулярная компонента (шум). Качество работы алгоритмов может быть определено только на модельных рядах, когда априори известен тренд, циклическая компонента и нерегулярная компонента (шум). Проверка эффективности алгоритмов X-12, T/S и Adjust_Z5 на модельных рядах. Проверка эффективности алгоритмов X-12, T/S и Adjust_Z5 на модельных рядах. Примеры компонент модельных рядов Рис. 1. Модельные трендыРис. 2. Модельные циклические компоненты

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Критерий сравнения результатов декомпозиции ЭВР разными алгоритмами Рис.3. Нерегулярная компонентаРис.4. Пример модельного ряда (4)(4) Сравнение процедур декомпозиции осуществлялось по норме отклонения выделенного тренда от модельного тренда:

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Результаты сравнения разных алгоритмов декомпозиции Рис.5. Отклонения от модельного тренда с для разных типов волн (ш/с=10%) Рис.6. Отклонения от модельного тренда с для разных типов волн (ш/с=20%) Основные выводы 1. Решение задачи декомпозиции ЭВР возможно на основе базовых принципов. 2. Алгоритмы обработки данных основанные на проективных операторах имеют преимущество по сравнению с алгоритмами сглаживания при наличии шумовой компоненты. 3. Разработанный алгоритм Adjust_Z5 используется на протяжении восьми лет в Центре макроэкономического анализа (ЦМАКП), в Министерстве экономического развития, а также при формировании данных для Министерства промышленности.

Обратная задача выделения циклических компонент из экспериментальных данных ИНП РАН (ЦМАКП), 2010 Спасибо за внимание