Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Сложные выражения и таблицы истинности

Высказывание ( суждение ) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно. Пример 1. Определить значения истинности для следующих высказываний. 1. «Лед-твердое состояние воды» 2. «Париж-столица Англии»

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Конъюнкция (логическое умножение) В русском языке она выражается союзом И. В тематической логике используются знаки & или ^. Конъюнкция -двухместная операция; записывается в виде: А В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно. Пример: А & В А ^ В ABА V В

Дизъюнкция (логическое сложение) В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике используется знак V. Дизъюнкция - двухместная операции; записывается в виде: АVВ. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно. Пример: А V В ABА V В

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что…»). Отрицание -унарная (одноместна) операция; записывается в виде: ¬А, А. Отрицание делает истинное выражение ложным, а ложное – истинным. А¬А 01 10

Импликация В русском языке этой логической операции соответствуют союзы если …, то; когда …, тогда. Ложна тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки делается ложный вывод. ABА В

Эквивалентность В русском языке этой логической операции соответствуют союзы если … и только если; тогда и только тогда. Истинна тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания равны. AB А В

Алгоритм построения таблиц истинности 1.подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2.определить число строк в таблице, которое равно m=2n; 3.подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4.ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5.заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6.провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью.