Выполнили ученики 9 академического класса Бредов Петр, Володин Василий, Борлаков Артур Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Стюарта М. Стюарт ( Stewart Matthew ) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде « Некоторые общие теоремы ».
Advertisements

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти стороны треугольника АВС. Урок одной задачи (длительная.
Признак равнобедренного треугольника Теорема. (Признак равнобедренного треугольника.) Если в треуголь­нике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.
Работу выполнила: ученица 9 класса «В» МОУ СОШ 1 Казьмина Марина. Учитель: Яблочкина Т.И.
Прямоугольник, ромб, квадрат Демонстрационный материал 8 класс Все права защищены. Copyright с Copyright с.
Горкунова О.М Медиана АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что ABD= ECD. §18 Свойства.
Геометрия глава 2 Треугольники Геометрия глава 2 Треугольники Подготовил Пикуло Владислав ученик 9 класса СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )
Ромб- это параллелограмм у которого все стороны равны. Так как ромб является параллерограммомм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Параллелограмм и трапеция. Г-8 урок 1. Цель: Ввести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства. Показать применение свойств параллелограмма при.
Параллелограмм. Параллелограмм Что общего у всех этих четырехугольников?
Ключевые задачи 1. В треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 2. Медиана делит треугольник на два.
Прямоугольник, ромб, квадрат Демонстрационный материал 8 класс.
Горкунова О.М.Геометрия 7 Задачи по теме «Свойства равнобедренного треугольника» § 2 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Треугольники Четырёхугольники Площади фигур Признаки равенства треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Тригонометрические функции.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА. ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА. Выполнила: Рогачева Маша ученица 8 класса.
Подобные треугольники. Решение задач. Подобные треугольники Ответьте на вопросы : Сформулируйте понятие сходственных сторон треугольников Какие треугольники.
Транксрипт:

Выполнили ученики 9 академического класса Бредов Петр, Володин Василий, Борлаков Артур Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый»

В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти медиану m a. B A C c b a/2 D mama Задача.

A C c b a/2 D mama α π-απ-α Обозначим точку пересечения медианы m a со стороной ВС через D. Пусть, тогда Запишем теоремы косинусов для треугольников ADB и ADC: Из того, что следует, что, сложив вышеприведенные равенства, мы получим: Дано: В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти медиану m a. Решение

В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти биссектрису l a. A B C c lala b D Задача.

A B C c lala b D Дано: В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти биссектрису l a. Пусть площади треугольников ABD, ACD и ABC равны S 1, S 2 и S соответственно. Тогда Запишем цепочку эквивалентностей, начиная с теоремы косинусов: Подставим значение косинуса половинного угла В формулу. Получим Получим, что Решение

В треугольнике АВС известны длины медиан – m a, m b, и m c. Найти длину стороны треугольника. А В С D O c b Задача.

А В С D O c b F Дано: В треугольнике АВС известны длины медиан – m a, m b, и m c. Найти длину стороны треугольника. Отметим на медиане AD точку О пересечения медиан ABC. Она делит AD в отношении AO:OD=2:1. Продолжим OD на расстояние DF=OD=m a и соединим точку F с В и С. Составим уравнение, связывающее длины сторон ВО=m b, CO=m c и диагоналей OF=m a, BC=a параллелограмма OBFC. Решив уравнение относительно а, получим: Решение