ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Применение законов логики позволяет сокращать количество переменных в логических выражениях. Сокращенные с помощью законов логики логические выражения называют минимизированными.

ЗаконПредставление в алгебре логики 1 Переместительный (коммутативный) A V В = В V A; A Λ В = В Λ A 2 Сочетательный (ассоциативный) (A V В) V С = A V (В V С); (А Λ В) Λ С = А Λ (В Λ С) 3 Распределительный (дистрибутивный) A Λ (В V С) = А Λ В V A Λ С; А V (В Λ С) = (A V В) Λ (A V С) 4 Законы де Моргана ¬ ( АVB) = ¬ AΛ ¬B; ¬ ( АΛB) = ¬AV¬B 5 Закон двойного отрицания (инволюции) ¬ (¬ А) = А 6 Операции с переменной и ее инверсией A Λ¬ A=0 : A V ¬ A=1 7 Свойства операций конъюнкции и дизъюнкции А V 0 = A; А V 1 = 1; A Λ 0 = 0; А Λ 1 = A; 0 -> A = 1 8 Законы идемпотентности А V А = A; А Λ А = A 9 Законы поглощения А V (А Λ B) = A; А Λ (А V B) = A

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A \/ ¬ (B /\ C)? 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ ¬C 3) A /\ ¬ (B /\ C) 4) A \/ ¬B \/ ¬C

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A \/ ¬ (¬B /\ ¬C) ? 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A \/ ¬B \/ ¬C 3) A /\ ¬ (B /\ C) 4) A \/ B \/ C

Доказать, что A\/¬A=1 Применим к заданному выражению закон де Моргана и операцию с переменной и ее инверсией: A \/ ¬A = 4 = ¬(¬A /\ A) = 6 = ¬0 = 1

Доказать, что ¬(A \/ B) /\ (A /\ ¬ B) = 0 Применим к заданному выражению законы алгебры логики в следующей последовательности - закон де Моргана, сочетательный закон, операцию с переменной и ее инверсией, а затем дважды – свойство операции конъюнкции: ¬(A \/ B) (A /\ ¬ B) = 4 = ¬A /\ ¬B /\ (¬A /\ ¬B) = 2 = ¬A /\ A /\ ¬B /\ ¬B = 6 = 0 /\ ¬B /\ ¬B = 7 = 0 /\ ¬B = 7 = 0

Упростить логическую функцию F= ¬ B /\ ¬ C /\ (A \/ ¬ A ) Для этого последовательно применим операцию с переменной и ее инверсией и свойство операции конъюнкции: F= ¬ B /\ ¬ C /\ (A \/ ¬ A ) = 6 =¬B /\ ¬ C /\ 1 = 7 ¬ B /\ ¬ C