Экскурсия по таблице квадратов натуральных чисел Богданов–Бельский Н.П. «Устный счет» 1895 год

n n2n Окончания квадратов: Запишите последнюю цифру результатов действий: 56 2 = … = … = … =… 73 2 = … Могут ли быть квадратами следующие числа: ?

n n2n2 n n2n2 n n2n = 19 2 = 19 (20 – 1) = 380 – 19 = = 11 (10 + 1) = = 121

n n2n n n2n n n2n = 169, а 14 2 = = 576, а 26 2 = = 144, а 21 2 = = 169, а 31 2 = 961 Палиндромы: шалаш, наган, дом мод, 15951, 1001…

n n2n n n2n n n2n ( n + 1) 2 = n 2 + n + (n + 1)

1 2 =12 2 = = = = n 2 = … + (2n – 1) 3 2 – 2 2 = 5 2 – 4 2 = 12 2 – 11 2 = 16 2 – 15 2 = = = = = = 3 2 = = = =

( 5) 2 = 25, b = a (a+ 1) Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 n n2n = 1 6 = 2 12 = 3 b a 2 3 4

Ученики сельской школы ищут устное решение задачи, которую предложил им учитель математики Сергей Александрович Рачинский (1833–1902)

В книге Д.С. Фаермарка «Задача пришла с картины» читатель найдёт увлекательный рассказ о картине Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт», о жизни художника и его школьном наставнике – известном педагоге и просветителе С.А.Рачинском,изображенном на картине среди крестьянских детей, решающих устно задачу, условие которой написано на доске. Далее читатель узнает много интересного в задачах, связанных со свойствами целых чисел. Эта книга полезна всем, кто интересуется математикой и её историей.

Впишите недостающие цифры так, чтобы равенство было верным: (2) 2 = (3 ) 2 = 1 v