Законы алгебры логики (тождественные преобразования логических выражений)

1. Закон идемпотентности (одинаковости): А + А = А ( A A = A ) А · А = А ( A A = A )

2. Закон коммутативности: А + В = В + А А · В = В · А

3. Закон ассоциативности: А + (В + С) = (А + В) + С А · (В · С) = (А · В) · С

4. Два закона дистрибутивности 4.1 Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции: А · (В + С) = А · В + А · С 4.2 Дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции: А + В · С = (А + В) · (А + С)

5. Закон двойного отрицания: А = А

6. Законы де Моргана: А + В = А · В А · В = А + В

7. Законы поглощения: А + А · В = А А · (А + В) = А

8. Законы, определяющие действия с логическими константами 0 и 1. 1.А + 0 = А 2.А + 1 = 1 3.А · 0 = 0 4.А · 1 = А 5. 0 = = 0 7. А + А = 1 8. А · А = 0

Упражнения. Упростить логические выражения. 1. ( A + ABC+ C) (ABC) (A C + C D + D) (AC + BD) = = ( A ABC + ABC ABC + C ABC) (A C AC + C D AC + D AC + A C BD + C D BD + D BD) = = ( 0 + ABC + 0) ( 0 + AC D +ACD + AB CD BD) = (ABC) ( AC( D + D) + BD(A C + 1) = = ABC ( AC + BD) = ABC + ABCD = ABC ( 1 + D) = = ABC

Упражнения. Упростить логические выражения. 2. A + B (A + B) CD = A + B A B CD = A использовали законы де Моргана (A + B) = A B и B B =0 3. Упростить логические выражения:Упростить логические выражения

Упражнения. 2. Проверить тождественность функций: 1. А + А · В = А 2. А · (А + В) = А 3. A B = А + B