Позиционные системы счисления Позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций. В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел.

Пятеричная система счисления Основание системы – 5 (10 5 =5 10 ). Алфавит (0, 1, 2, 3, 4) Правила выполнения арифметических операций (в основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел).

Таблица сложения Пятеричная таблица сложения

Таблица умножения Пятеричная таблица умножения х

Арифметические операции (сложение, вычитание) Примеры:

Арифметические операции (умножение) х х

Задачи 1.Составьте таблицу сложения и умножения в троичной системе счисления и выполните вычисления: 1) ) 221 – 11 3) 21 х 2 4) 11 : 2

Задачи 2.Составьте таблицу сложения в восьмеричной системе счисления и выполните вычисления: 1) ) 7631 – 456 3) )

Задачи 3.Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните вычисления: 1) FFFF + 1 2) BABA 3) BEDA – BAC 4) 1998 – A1F

Задачи 4.Может ли быть верным равенство = 16? 5.Найти наименьшее основание системы счисления р и цифры m и n, если верно равенство: 33m5n + 2n443 = Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m – максимальная цифра в этой системе.

Задачи 6.Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками. 24**1 + *235* = В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Задачи 8.Сумму восьмеричных чисел … перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева. 9. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием p и перевести эти числа в 10-ю систему: n = 2, p = 2; n = 3, p = 8; n = 4, p = 16.