Система уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Система уравнений может состоять из нескольких уравнений с несколькими переменными. Система уравнений может состоять из нескольких уравнений с несколькими переменными.

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения. решений.

Система называется определённой, если она имеет конечное число решений, и неопределённой, если она имеет бесконечное множество решений.

Две системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Две системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Систему уравнений можно решать графически. Например: Систему уравнений можно решать графически. Например: 1)Решить систему х 2 +у 2 =9 х+у=6 Так как кривые не пересекаются, то, система не имеет решений.

2)Решить систему 2)Решить систему у-х 2 =0 х+у=3 графически. Точки А(х1;у1) и В(х2;у2)-точки пересечения кривых. (х1;у1) и (х2;у2)- решения системы.

Кроме графического способа решения систем уравнений используются и другие способы. Кроме графического способа решения систем уравнений используются и другие способы.

1.Способ сложения заключается в том, что если данная система состоит из уравнений, которые при почленном сложении образуют уравнение с одной переменной, то, решив это уравнение, мы получим значения одной из переменных. Значения второй переменной находятся как и в способе подстановки. Например : Например :2х+11у=1510х-11у=9 12х=24 12х=24 х=2 х=2Тогда:2*2+11у= у= у=15 11у= у=15-4 у=1 у=1Ответ:х=2;у=1.

2. Способ Подстановки заключается в том, Что в одном из уравнений выражают одну переменную через другую. Полученное выражение подставляют в другое уравнение, которое после этого обращается в уравнение с одной переменной, а затем решают его. Получившиеся значения подставляют в любое уравнение исходной системы и находят вторую переменную. Например:х+2у=63х+5у=10 1. Выразим из первого уравнения : х+2у=6х=6-2у Подставим :3(6-2у)+5у=10 Решение:18-6у+5у= у= у=10 -1у= -8 -1у= -8 у=8 у=8 Найдём: х=6-16= -10 Ответ:х=-10, у=8.

Решим систему уравнений способом подстановки: Решим систему уравнений способом подстановки:8у-х=42х-21у=2 1. Выразим из 1 уравнения: 8у-х=4 -х=4-8у :(-1) -х=4-8у :(-1) х=-4+8у х=-4+8у 2. Подставим:2(-4+8у)-21у=2 3. Решение: -8+16у-21у=2 -5у=10 -5у=10 у=-2 у=-2 4. Найдём: х=-4+8(-2) х=-4-16 х=-4-16 х=-20 х=-20 Ответ: х =-20; у =-2.

Решить систему уравнений: х+у=6 :(-5) 5х-2у=9 Решим систему уравнений способом сложения : -5х+5у=305х-2у=93у=39У=13Тогда:х+13=6 х =-7 х =-7 Ответ: х =-7; у=13.

Примеры для самостоятельного решения. Решить способом подстановки: а)4х-3у=-1 б)2х+3у=-5 х-5у=4 х-3у=38 х-5у=4 х-3у=38 Ответ: а)х =-1;у =-1. б)х =11; у =-9.

Примеры для самостоятельного решения. Решить способом сложения: а)4х+3у=12 б)х+5у=7 5х-3у=15 3х+2у=-5 5х-3у=15 3х+2у=-5 Ответ: а)х=3; у=0. б)х =-3; у =2.

Автор : Германова Фаина Андреевна. Автор : Германова Фаина Андреевна.