Космический урок «Длина окружности»

Тип урока Урок-практикум с элементами исследования и организации проектной деятельности учащихся.

Цели урока Обучающая: обучение решению задач практического содержания, формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков. Развивающая: развитие творческой самостоятельности, инициативы, реализация принципа связи теории и практики, формирование опыта работы в малых группах. Воспитательная: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности. Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, мультемидийная презентация к уроку.

Ход урока Сегодня у нас урок-практикум по теме «длина окружности». Мы посвятим его замечательной дате – 50-летию первого полета человека в космос, которая будет отмечаться 12 апреля 2011 года. Назовем урок «космическим», так, как задачи, которые мы будем решать, тем или иным образом связаны с темой освоения космоса. Это будут задачи практического содержания, при решении их используются ваши знания по изученной теме.

Справка Луна – это спутник земли, ее ближайший сосед в космосе. Она представляет собой каменистый шар размером с четверть Земли и является самым большим небесным телом в нашем ночном небе. Солнце – Центр нашей Солнечной системы, огромный массивный шар, представляющий собой сгусток раскаленного газа. Солнце – мощный источник излучения света и теплоты. Земля – это единственная известная нам обитаемая планета. Земной шар имеет послойное строение. Внешний слой – оболочку – представляет земная кора.

Задача 1 Диаметр Луны приблизительно равен 3476 км. Найдите длину лунного экватора ( с точностью до сотен километров). Решение: С= πd, тогда С= 3, = 10914, (км) Ответ: (км)

Задача 2 Диаметр солнца равен км. Найдите длину солнечного экватора ( с точностью до сотен километров). Решение: С= πd, тогда С= 3, (км) Ответ: (км)

Задача 3 Длина земного экватора приблизительно 40 тыс. км. Найдите диаметр и радиус земного шара ( с точностью до сотен километров). Решение: С= πd, отсюда d= /3.14 = , (км) Ответ: (км) и (км)

Постановка проблемы При решении практических задач самым важным и интересным является переход от текста задачи к так называемой математической модели задачи. Часто это сводится к построению чертежа по тексту задачи. Решив задачу, мы возвращаемся к практической стороне исходной задачи и даем ответ на поставленный вопрос. Для успешного решения домашних задач на космическую тематику как раз и требовалось составить математическую модель. Научится составлять математическую модель задачи – одна из целей нашего урока.

Справка Космический корабль «Союз» начал разрабатываться в ОКБ С.П Королева в 1962 году. На нем предполагалось отработать средства сближения и стыковки космических аппаратов на орбите искусственного спутника Земли, а также конструкцию и системы корабля, обеспечивающие облет Луны с возвращением на землю.

Задача 4 После проведения маневров космический корабль «Союз- 12», продолжая полет по земной орбите, имел следующие параметры: наибольшее расстояние корабля от поверхности земли (в апогее) – 347,9 км, наименьшее (в перигее) – 332,9 км. Найдите большую полуось орбиты корабля (радиус Земли считать равным 6400 км). Решение: R орбиты = 0,5(MK+2R Земли +LN)= 0,5(347, ,9)=6740,4 (км) Ответ: 6740,4 (км)

Задача 5 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле «Восток» был поднят над землей на максимальную высоту 327км. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удаленные от него и видимые космонавтом участки поверхности земли? Решение: DO=R Земли = 6400 км, AO = = 6727 км Ответ: 2072 (км)

Замечание В задачах на вычисление длины орбиты использовались данные о минимальном и максимальном удалении от поверхности Земли (Луны) спутников. Для этих понятий существуют специальные названия: Апогей – Наибольшее расстояние корабля от поверхности Земли. Перигей – Наименьшее расстояние корабля от поверхности Земли. Также была получена формула для вычисления радиуса орбиты: R орбиты = Где a – расстояние в апогее, b – расстояние в перигее.