Возрастание и убывание функций. Экстремумы. 10 класс Григорьева Н.А., учитель математики МБОУ «Сахаптинская СОШ», с.Сахапта, Назаровского района

Определение. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х 1 и х 2 из множества Р, таких, что х 2 > х 1, выполнено неравенство f(x 2 )>f(x 1 ) х1х1 х2х2 x y f(x 2 ) f(x 1 )

Определение. Функция f убывает на множестве Р, если для любых х 1 и х 2 из множества Р, таких, что х 2 > х 1, выполнено неравенство f(x 2 )

y x 1 sinxy Возрастание и убывание тригонометрических функций.

y x 1 cosxy

Определение. Точка х 0 называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности х 0 выполнено неравенство f ( X ) f ( X 0 ) x O x0x0 f(x 0 ) y

Определение. Точка X 0 называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности выполнено неравенство f( X ) f( X 0 ) x Ox0x0 f(x 0 ) y

Точки максимума и минимума называются точками экстремума точками экстремума функции Точки максимума и минимума называются точками экстремума точками экстремума функции

x y O

x y O

x y O