Плясуновой Дарьи МОУ СОШ 1 10А класс Свердловская область Нижнесергинский район г. Михайловск

1 Определение 2 История 3 Примеры 4 Способы построения: 4.1 Формула Сабита 4.2 Метод Вальтера Боро 5 Ссылки

Дружественные числа два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе.

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел 220 и 284. Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них и Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор. На сентябрь 2007 года известно пар дружественных чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше

Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Браун, 1939) и (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1747) и (Рольф (Rolf), 1964) и (...) и (...) и (...)

Формула Сабита Если для натурального числа n > 1 все три числа: являются простыми, то числа 2 n pq и 2 n r образуют пару дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и ( , ) соответственно для, но больше никаких пар дружественных чисел для n < Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.

Метод Вальтера Боро Если для пары дружественных чисел вида A = au и B = as числа s и p = u + s + 1 являются простыми, причём a не делится на p, то при всех тех натуральных n, при которых оба числа q 1 = (u + 1)p n и q 2 = (u + 1)(s + 1)p n 1 просты, числа B 1 = Ap n q 1 и B 2 = ap n q 2 дружественные.

B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B 0 %E0%F5%20%E4%EB%FF%20%E4%E5%F2%E5%E9&rch=l&jsa=1&sf=0&cf=4#cf=4