Параболоиды Выполнили Ищенко Леонид и Орлов Евгений Ученики 9«Б» класса МКОУ «Давыдовская СОШ» НОУ 2012г.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Параболоиды Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
Advertisements

Гиперболоид Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
Эллипсоид, сфера, конус Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
Определение Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по.
1 2 В аналитической геометрии линией на плоскости называют все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x, y) = 0, где F(x, y) – многочлен.
§17. Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых удовлетворяют.
Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют.
1 Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование общего уравнения кривой. Поверхности второго порядка.
Поверхности второго порядка и сечения конуса плоскостью. Набор слайдов.
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТОМСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ Кривые поверхности второго порядка Томск Преподаватель:
Поверхности второго порядка. Эллипсоид.. Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих.
Поверхности второго порядка Выполнил: Чукарин Евгений.
Содержание лекции 1. Основные понятия. 2.Основные типы поверхностей второго порядка. 3.Методы построения поверхностей второго порядка. 4.Применение поверхностей.
КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ ТЕМЫ «ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА» Курсовая работа по математике Выполнил: студент группы Агафонов А.Ю. Научный руководитель.
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.
Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,
3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.
Поверхности второго порядка. К невырожденным поверхностям второго порядка относятся: Эллипсоид Эллипсоид Эллиптический параболоид Эллиптический параболоид.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
– множество точек в пространстве R 3, координаты (x, y, z) которых удовлетворяют уравнению a 11 х² + а 22 у² + a 33 z²+ 2a 12 xy + 2a 23 уz + 2a 13 xz.
Транксрипт:

Параболоиды Выполнили Ищенко Леонид и Орлов Евгений Ученики 9«Б» класса МКОУ «Давыдовская СОШ» НОУ 2012г.

Определение эллиптического параболоида Эллиптическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии эллиптического параболоида, плоскости xOz и yOz плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью эллиптического параболоида, пересекает его в начале координат, эта точка называется вершиной параболоида.

Определение эллиптического параболоида Эллиптическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии эллиптического параболоида, плоскости xOz и yOz плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью эллиптического параболоида, пересекает его в начале координат, эта точка называется вершиной параболоида.

Если рассмотреть сечение эллиптического параболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h 1, y = h 2 ), то в сечении получаются параболы. Например, сечение эллиптического параболоида плоскостью y = h 2 задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и уравнение параболы. Получаемые таким образом параболы лежат в параллельных плоскостях, отличаясь лишь положением в пространстве. Рассматривая аналогично сечения эллиптического параболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка эллиптического типа. Это – либо эллипс (при h > 0), либо пара мнимых пересекающихся прямых, т.е. точка (при h = 0), либо мнимый эллипс (при h < 0).

Эллиптический параболоид

Сечение эллиптического параболоида

Определение гиперболического параболоида Гиперболическим параболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением Ось аппликат Oz канонической системы координат является единственной осью симметрии гиперболического параболоида, плоскости xOz и yOz плоскостями симметрии. Ось аппликат, называемая осью гиперболического параболоида, пересекает его в начале координат; эта точка называется вершиной параболоида.

Рассматривая аналогично сечения гиперболического параболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка гиперболического типа. Это либо гипербола (при |h| > 0), либо пара пересекающихся прямых (при h = 0). Таким образом, по форме гиперболический параболоид напоминает седло, эту поверхность часто называют седловой. Если рассмотреть сечение гиперболического параболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h 1, y = h 2 ), то в сечении получаются параболы. Например, сечение гиперболического параболоида плоскостью x = h 1 задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и уравнение параболы.

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Сечение гиперболического параболоида