Лымарь А.В. (группа Ф-157)

Степенной аналог множества Мандельброта – это множество всех комплексных чисел P, для которых абсолютная величина выражения Z k +P с некоторым показателем степени k остается конечной даже после бесконечно большого количества итераций Z Z k +P, стартующих от точки Z=0, или Z n+1 = Z n k + P, Z 0 =0, n=0,1,2,…

Множество Мандельброта k=2 X 0 =0, Y 0 =0, N max =100, dP=1.5, P xc =-0.75, P yc =0

Кубический аналог k=3 X 0 =0, Y 0 =0, N max =100, dP=1.5, P xc =0, P yc =0

Множества Жюлиа k=3

Кубический аналогМножество Жюлиа

k=2k=3

k=2k=3

К=2К=3

Другие степенные аналоги - только горизонтальная симметрия - вертикальная и горизонтальная симметрия

Множества Жюлиа k=2k=6k=5k=4k=3

Переход к другому показателю степени

Mandelbrot_3_animation

Mandelbrot_3_immersion

Julia_3_animation

1. Синельник Е.Н., Ульянов В.В. Фракталы: от математики к физике. – Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, – 52 с. 2.Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Ин-т компьютерных исследований, – 656 с. 3.Лымарь А.В., Ульянов В.В. О математических и физических фракталах. ІІ // Вісник ХНУ ім. В.Н. Каразіна. Серія «Фізика». – – 821, в. 11. – С Литература