Проверка статистических гипотез 1.Формулировка задачи. Термины и определения. 2.Схема проверки статистической гипотезы. 3.Мощность критерия. 4.Проверка гипотез о распределении случайных величин. Критерий хи- квадрат.

Проверка статистических гипотез Статистической гипотезой называется всякое непротиворечивое множество утверждений {Н 0, Н 1, …, H k-1 } относительно свойств распределения случайной величины. Любое из утверждений H i называется альтернативой гипотезы. Простейшей гипотезой является двухальтернативная: {H 0, H 1 }. В этом случае альтернативу H 0 называют нулевой гипотезой, а H 1 - конкурирующей гипотезой.

Проверка статистических гипотез Критерием (статистикой) называется случайная величина U=f(x 1, x 2, …,x n ), где x i – значения выборки При некторых значениях U гипотеза H 0 отвергается (эти значения образуют критическую область проверяемой гипотезы; значения критерия, при которых гипотезу принимают, образуют область принятия гипотезы - область допустимых значений). Критические точки отделяют критическую область от области принятия гипотезы.

Проверка статистических гипотез Ошибка I рода: отклонить верную гипотезу Н 0 («пропуск цели») Ошибка II рода: принять ложную гипотезу Н 0 («ложное срабатывание») Вероятность совершить ошибку первого рода – уровень значимости (обычно принимают 5% или 1%). Вероятность совершить ошибку второго рода. Вероятность не допустить ошибку второго рода (1- ) – мощность критерия.

Критерии согласия: используются для проверки гипотез о предполагаемом законе распределения случайной величины Распределение хи-квадрат Пусть Х 1,Х 2, Х n - независимые случайные нормально распределенные величины с нулевым средним и единичной дисперсией. Случайная величина имеет распределение хи-квадрат.

Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат). 1.Задать уровень значимости. 2.Построить интервальный статистический ряд. Рассчитать частоты попадания случайной величины в каждый из M бинов. Число наблюдений в одном бине не должно быть меньше 4-5. Построить гистограмму. 3.По виду гистограммы выдвинуть гипотезу: H 0 – величина X распределена по такому-то закону f(x) = f 0 (x), H 1 – величина X не распределена по такому-то закону f(x) f 0 (x), f 0 (x), F 0 (x) – плотность и функция гипотетического закона распределения. 4. Найти оценки s неизвестных параметров гипотетического закона распределения.

5. Рассчитать теоретические вероятностей попадания случайной величины в каждый из бинов (p j ). 6. Найти значение статистики хи-квадрат 7. Сравнить значение статистики с критическим значением Число степеней свободы k= M s. 8. Принять или отвергнуть гипотезу Н 0.