Подготовка к ЕГЭ. Область определения и множество значений функции. 11 класс

Функция Область определенияОбласть значений.

Пример 1: Найти область определения функций:

Решение: 1) Для нахождения функции решим систему:.

2) Так как, то для нахождения функции решим неравенство:.

Решим данное неравенство методом интервалов. Рассмотрим функцию. Найдём нули функции, для этого решим уравнение:

Изобразим множество решений неравенства на числовой прямой: Значит, x

3) Так как, то для нахождения функции решим неравенство:. Функция монотонно убывает на всей и из неравенства следует, что, т. е.. Значит,

Пример 2: Найти область значений функций:

Решение: 1) Для нахождения функции воспользуемся оценкой: Значит, - 1 sin(3x) 1; - 2 2sin(3x) 2; - 1 2sin(3x) E(f) = [-1;3].

2) Оценим область значений функции Значит, E(f) = (-; 1).

3) Аналогично оценим область значений функции Значит, - 1 cos(2x) 1; - 2 cos(2x)-1 0;