Системы счисления Информация и ее кодирование ЕГЭ Подготовил учитель информатики МОУ СОШ 9 Иванов А.А. (Подготовка к ЕГЭ)

План 1.Введение 2.Сложения и вычитание чисел в различных системах счисления 3.Умножение чисел в различных системах счисления 4.Примеры решения задач по ЕГЭ 5.Заключение 6.Литература

ЕГЭ Проверке знаний и умений по этому разделу содержания курса информатики посвящено 8 заданий, из которых шесть - с выбором ответа и два - с кратким ответом. Средний процент выполнения колеблется от 75% (задание А4, знание о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера) до 45% (задание АЗ, умение подсчитывать информационный объем сообщения). Помимо задания А4, не вызвали затруднений задания А1 и А13 на двоичное кодирование - средний процент выполнения от 63% до 83%. Сложным оказалось задание В1 на знание математических основ записи чисел в позиционных системах счисления (57% выполнения). Рост показателей выполнения заданий этой темы от года к году наглядно демонстрирует справедливость тезиса о том, что публикация демонстрационных версий и вариантов экзаменационных работ прошлых лет способствует привлечению внимания учителей и экзаменуемых к определенным типам заданий. Так как данная тема хорошо изложена в учебниках и имеет устоявшееся содержание, большинство абитуриентов показывает по этой теме удовлетворительные результаты. Система счисления. Информация и ее кодирование.

Распределение заданий по курсу информатики ЕГЭ Название раздела Число заданий Максимальный балл Процент максимального первичного балла за задания данного вида деятельности от максимального первичного балла за всю работу (= 40) 1 Системы счисления. Информация и ее кодирование. 8820%

Таблицы сложения двоичной, троичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления. (двоичная)(троичная) (восьмеричная) Результат сложения двух положительных чисел любой системы счисления либо имеет столько же значащих цифр, что и максимальное из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой будет только 1. 11, , ,00 2 Примеры: , ,1 3 43, , ,

Вычитание двоичной, троичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления. Вычитание из большего числа меньшего в любой системе счисления можно производить столбиком аналогично вычитанию в десятичной системе. Можно использовать таблицу сложения. Пример: , A E 16 Умножение. Таблицы умножения двоичной, троичной систем счисления. × ×

Действия производятся по правилам умножения столбиком ( последовательное умножение цифр второго сомножителя на первый сомножитель и сложение промежуточных результатов), при этом используются соответствующие таблицы умножения и сложения. Пример: × × + + FFA,3 16 D,E 16 DFAEA CFB47 DDAF,5A 16 × + Задания для закрепления: 1. Выполните операции сложения и вычитания над следующими парами чисел: и ; и ; ABBA 16 и BABA 16 ; 2. Выполните операции умножения над следующими парами чисел: и ; и ; ABBA 16 и 10A 16 ;

Связь единиц измерения информации 2 3 =8 бай т Кб Мб Гб Тб ГбМбКббайтбит

Перевод единиц измерения : 8:1024 битбайтКбМбГб *8*1024

А1 Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы. (уровень базовый, 1балл, 1мин.) а) В кодировке ASCII на каждый символ отводится один байт. Определите информационный объем следующего высказывания Рене Декарта: Я_мыслю,_следовательно,_существую. б) Каждый символ в Unicode закодирован двухбайтным словом. Определите информационный объем следующего предложения в этой кодировке: Без_охоты_не_споро_у_работы. в) Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16 – битном коде Unicode, в 8 – битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 720 бит. Какова длина сообщения? х – длина сообщения в символах; 16х – 8х = 720

А2 Умение подсчитывать информационный объем сообщения. (уровень базовый, 1балл, 1мин.) Для количества равновероятных событий N соответствующее количество информации I определяется как: N=2 i => i=log 2 N 1)Если N не является степенью 2, то берут i=log 2 N+1, то есть округляют (2 i < N < 2 i+1 ) 2) Можно найти i как двоичный код Пример: Какое максимальное количество бит необходимо для кодирования целых положительных чисел меньших 60 ? 1) х < 64 х< 2 6 2) = Ответ: 6 бит 6 Пример: В велокроссе участвуют 107 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакого для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 50 велосипедистов? 1) х < 128 2) х < 2 7 3) 7*50

Какое количество информации будет получено 2-м игроком в игре крестики- нолики на поле 4*4 после 1-го хода первого игрока ? N=2 i N=16 => i=4 бит х

Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающий желтый, мигающий зеленый, мигающие красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет: 1)37 2)38 3)50 4)100. Число сигналов N=6 Определим, сколько информации получено при записи одного сигнала: 1)2 2 < 6 < 2 3 2) 6 10 = Тогда на 100 записанных сигналов приходится 100*3бит = 300 бит = 38 байт 3 бита

А11 Умение кодировать и декодировать информацию Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные Последовательные двоичные числа (от 00 до11, соответственно). Если Таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать Результат 16 –теричным кодом, то получится: 1)4В 2)411 3)ВАСD 4) = 4B 16 (2 тетрады – в числе 2 знака) АБВГ БАВГ

B1 Знания о методах измерения количества информации Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию. Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи двух сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги шести различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество) ? Количество возможных комбинаций из Х символов по У в наборе K=X y Количество возможных комбинаций из 6 флагов по 2 в наборе K=6 2 =36

В3 Представление числовой информации в памяти компьютера. Перевод, сложение и умножение в разных системах счисления. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на = – в искомых числах не более 3 разрядов Х11 4

В какой системе счисления выполнено сложение 356 х +243 х =632 х 3х 2 + 5х 1 + 6х 0 + 2х 2 +4х 1 + 3х 0 = 6х 2 +3х 1 + 2х 0 х 2 - 6х -7 =0 => х=7

В7 Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала. Скорость передачи данных через ADSL – соединение равна 128 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах. Переведем размер файла в биты: 625 * 1024 * 8 = (бит) Определим время передачи файла / = 40 (с)

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как Найти основание этой системы х = 4*х 0 + 0*х 1 + 0*х 2 + 1*х 3 = 4+х 3 129=4+х 3 => 125=х 3 => х=5 Можно выполнить проверку с помощью перевода числа 129 в 5 систему счисления

Перевод в двоичную систему 16=2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада). D7 16 = = D7

Заключение По анализу ФИПИ результата экзамена 2008 года по информатике видно, что из года в год растут показатели выполнения заданий по разделу «Система счисления. Информация и ее кодирования» Изложение данного раздела информатики в форме презентации благотворно влияет усвоению теоретического материала учащимися. Она более наглядно показывается некоторые особенности решения примеров. Способствует к активному изучению информатики и подготовки по ЕГЭ.

Использованная литература: 1.Информатика Единый государственный экзамен гг. Под редакцией В.Р. Лещинера, «Интеллект – Центр». 2. Математические основы информатики. Учебное пособие. /Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний г. 3. Информатика и информационные технологии. Учебник для10-11 классов. /Н. Д. Угринович. – М.: Бином. Лаборатория знаний г. 4. Интернет ресурсы: