Системы счисления делятся на

Цель создания системы счисления Простота способа записи на материальном носителе (бумаге, камне, дереве и т.п.) Удобство выполнения арифметических операций над числами в предложенной записи. Наглядность обучения основам работы с числами.

Единичная система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система Возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Использовала специальные знаки (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, , Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих «цифр», в которых каждая «цифра» повторялась не более девяти раз. Число 345 древние египтяне записывали так:

Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют особое начертание. палочной древнеегипетской значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. В основе как палочной, так и древнеегипетской систем счисления лежал принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Ученые относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной. Фотография стены и глиняной дощечки с древнеегипетскими иероглифами

Вавилонская шестидесятеричная система прямой прямой клин служил для обозначения единиц лежачий лежачий клин для обозначения десятков Возникла Возникла за две тысячи лет до н.э. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов:

Число 35 в вавилонской системе записывали так: Число 92=60+32 Число 3632= Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов: Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

Шестидесятеричная вавилонская система позиционном Шестидесятеричная вавилонская система первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов). Запишите в вавилонской с.с.: Запишите в десятичной с.с. (системе счисления) : Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом в позиционной системе с основанием 60.

Римская система Календарь на каменной плите (3-4 в.в.), найденный в Риме

Число 33 в римской системе записывали так: XXXIII=(X+X+X)+(I+I+I)=30+3 Число 444 так: CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= Число 1974 так: MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)= = Запишите в десятичной СС : 1)XXVII 2) CMXXIX 1)633 2) 2002 Запишите в римской СС :

Алфавитные системы Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счислении относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята и в древней Руси. Числа от 1 до 10 записывали так: «В год Варяги из заморья…»

Индийская мультипликативная система

Появление нуля Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии после величайшего открытия цифры «0» для обозначения отсутствующей величины. Как же появился нуль? О XII Еще вавилоняне употребляли специальный символ для обозначения нулевого значения разряда. Примерно во II веке до н.э. с астрономическими наблюдениями вавилонян познакомились греческие ученые. Вместе с их вычислительными таблицами они переняли и вавилонскую систему счисления, но числа от 1 до 59 они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации. Для обозначения нулевого разряда они стали использовать символ О (первая буква греческого слова Ouden - ничто). Этот знак был прообразом нуля. Индийцы познакомились с греческим нулём и вавилонской системой и объединили её со своей мультипликативной системой получив систему, которую в наше время принято называть арабской, так как именно они завезли эту систему в Европу в начале XII века.

Цифры различных систем счисления алфавитной славянской В алфавитной славянской системе счисления в качестве цифр» использовалось 27 букв кириллицы. До конца XVII века (до реформы Петра I) на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы: цифрами Каждая система счисления использовала свои символы для записи чисел, которые мы называем «цифрами». древнеегипетской В древнеегипетской непозиционной десятичной системе счисления использовались следующие «цифры»: римской В римской непозиционной системе счисления в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:

Так видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы. Эти цифры называются цифрами «губар». Откуда произошли сами цифры «губар», до сих пор остается неясным.

«Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой ». Математик и физик XVIII-XIX вв. П. Лаплас

Контрольные вопросы и задания 1. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? 2. Какие виды систем счисления вы знаете? 3. С применением каких систем счисления вы встречались? 4. Придумайте свою непозиционную систему счисления. 5. Запишите число 25 во всех системах счисления, о которых было рассказано выше. 6. Используя римскую систему счисления, выпишите числа от 100 до 110.