Излучательность. Трассировка лучей. Лекция 13. Алексей Игнатенко

На прошлой лекции Растеризация прямой и окружности Алгоритм Брезенхема Кривые высших порядков Кривые Безье B-сплайны Рациональные сплайны Поверхности высших порядков B-сплайн поверхности

На лекции Излучательность вычисление форм-факторов –аналитические методы –приближенные методы система уравнений излучательности достоинства и недостатки излучательности Трассировка лучей прямая и обратная трассировка лучей дерево лучей ДФОС (BRDF) достоинства и недостатки трассировки лучей

Алгоритмы синтеза изображений Интерактивные методы (локальное освещение) Метод преобразований (растеризации) Неинтерактивные методы (глобальное освещение) Излучательность Трассировка лучей Существуют также различные гибридные методы

Излучательность

Излучательность – radiosity An illumination algorithm for graphics that accurately computes the effects of diffuse illumination, including multiple diffuse reflections from surfaces, through an energy balancing technique

Основная идея Поделить каждую поверхность в сцене (включая источники) на малые куски Построить систему линейных уравнений Bi= излуч-свет + отраж-свет(ΣjBj) Решить систему уравнений, найти (RGB) всех кусков Экранизировать сцену (закраска Гуро)

Обозначения

Форм-факторы

Система линейных уравнений

Свойства системы линейных уравнений r i и E i зависят от длины волны (RGB). F ii = 0 для плоских и выпуклых кусков. Сумма форм-факторов в каждой строке равна 1. Закон сохранения энергии. Поскольку r < 1, то матрица с доминирующей диагональю.

Расчет форм-факторов

Геометрическая интерпретация Построить единичную полусферу над куском A i Спроецировать видимую часть куска A j на эту сферу Спроецировать полученный сферический кусок на основание полусферы и получить A P j Форм-фактор

Аппроксимация полусферы

Алгоритм вычисления форм-фактора

Вклад элементов на грани куба

Вклад элементов верхней грани куба

Вклад элементов боковой грани куба

Итерационный метод решения

Достоинства и недостатки метода излучательности (+++) Высокое качество получаемого глобального освещения (-)Применяется только для сцен с диффузными (ламбертовыми) поверхностями (-)Сложный расчет форм-факторов (-) Большое время работы (расчет форм- факторов + решение системы)

Трассировка лучей

Прямая трассировка лучей Каждый источник света испускает лучи света в окружающее его пространство. Эти лучи распространяются в пространстве и часть из них покидает сцену (не внося никакого вклада в возникающее изображение), а часть падает на поверхности различных объектов сцены Попав на поверхность объекта каждый луч порождает вторичные отраженные и преломленные лучи Часть лучей (очень небольшая!) попадает в глаз объектив камеры, формируя там изображение сцены.

Обратная трассировка лучей Будем отслеживать луч в обратном направлении – из объектива фотокамеры через заданный пиксел экрана. Обратная трассировка лучей отслеживает только лучи, вносящие значительный вклад в изображение

Алгоритм трассировки лучей 1. Через каждый пиксел картинной плоскости выпускается луч в сцену и ищется точка его ближайшего пересечения с объектами сцены. Из этой точки выпускаются лучи ко всем источникам света (для определения их видимости), также выпускаются отраженный и преломленный лучи. 2. Для определения световой энергии, приходящей вдоль отраженного и преломленного лучей, каждый из этих лучей трассируется для определения точки ближайшего пересечения. Затем снова может потребоваться трассировки возникающих отраженных и преломленных лучей. 3. Критерии прекращения рекурсии: заданный уровень рекурсии или заданный вес луча.

Диффузное и зеркальное отражения

Идеальное преломление v – скорость света в среде c – скорость света в вакууме

Полное внутреннее отражение Для некоторых углов падения при выходе из более плотной среды в менее плотную выражение под корнем может получиться отрицательным: Это соответствует случаю полного внутреннего отражения

Диффузное преломление Световая энергия равномерно рассеивается по всем направлениям соответствующего полупространства

Коэффициенты Френеля Доля отраженной энергии для диэлектрических материалов (по отношении к падающей энергии) описывается при помощи коэффициентов Френеля (Fresnel): Доля преломленной энергии (если не происходит полного внутреннего отражения):

Микрофасетная модель Поверхность объекта считается состоящей из множества бесконечно малых случайно ориентированных идеальных микрозеркал n – усредненная нормаль h – нормаль к микрограни – плотность распределения угла между n и h

BRDF (1/2) Доля световой энергии, покидающей точку Р в направлении вектора v и приходящей в эту точку вдоль направления l, задается следующей формулой: BRDF -- Bidirectional Reflection Distribution Function Затеняющее влияние соседних граней:

BRDF (2/2) Доля световой энергии, покидающей точку Р в направлении вектора v вычисляется как интеграл по всем направлениям:

Затенение объектов

Оптимизация трассировки лучей Использование ограничивающих тел: Использование иерархии ограничивающих тел:

Достоинства и недостатки обратной трассировки лучей (+) Корректно обрабатывает тени, отражения, преломление, полупрозрачные объекты (+) Может работать с неполигональными объектами (-) Большое время работы (-) Нет возможность вычисления вторичного освещения

Итоги Методы излучательности и трассировки лучей Глобальное освещение Излучательность Решение системы уравнений переноса для вычисления баланса энергии в сцене Работает только для диффузных сцен, дает качественное решение Трассировка лучей Обратная трассировка лучей пускает лучи из камеры и вычисляет цвет в точках пересечения с объектами сцены