11 класс(III группа)

Шаром принято называть тело, ограниченное СФЕРОЙ (поверхностью, определяемой как геометрическое место точек пространства, удаленных на данное расстояние точки). Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же слова «сфайра» – мяч.

В древности сфера была в большом почете. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Луне, Солнцу, Земле и всем мировым телам. Развивая взгляды Евдокса, он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.

Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники. В сферической астрономии решаются задачи, связанные с изучением видимого расположения и движения светил на небесной сфере, применяются формулы сферической тригонометрии, изучающей зависимость между сторонами и углами сферических треугольников. Область математики, в которой изучаются фигуры на поверхности сферы, называется сферической геометрией.

В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. Он доказывает только теорему о том, что объемы двух шаров относятся как кубы их радиусов, но не выводит формулы и не дает никакого правила, которого, вероятно, и не знал для вычисления площади поверхности сферы и объема шара.

Выводы формулы объема шара и площади поверхности сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» имеются следующие теоремы : 1. Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади ее большого круга (т. е. S=4πR²). 2. Объем шара равен учетверенному объему конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой – радиус шара (т. е. V= 4/3 πR³). 3. Объем цилиндра в полтора раза больше объема вписанного в него шара. 4. Площадь поверхности цилиндра, включая основания, равна 3/2 площади поверхности вписанной сферы.

Сечение сферы плоскостью является окружность(круг).

Спасибо за внимание!