Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Определение II

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признак параллельности двух плоскостей b1b1 b а1а1 а M с Признак 1

5151 Если две пересекающиеся прямые m и n плоскости параллельны плоскости, то плоскости и параллельны. и параллельны. Признак параллельности двух плоскостей n m M с Признак 2

а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей.

а b Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D АВ = СD

55 Если прямая а пересекает плоскость, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости. а

58 Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей и, то она пересекает и другую плоскость.

60 Если две плоскости и параллельны плоскости, то плоскости и параллельны. Признак параллельности трех плоскостей Признак 3

А1А1 В1В1 С1С1 А2А2 С2С2 В2В2 53 М Три отрезка А 1 А 2, В 1 В 2 и С 1 С 2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А 1 В 1 С 1 и А 2 В 2 С 2 параллельны

D Е М Р А С В Дано: ЕМС = МСА и РЕВ = ЕВС. Докажите, что плоскости МЕР и АВС параллельны.

D К Е М А С В Дано: Докажите, что плоскости ЕКМ и АВС параллельны.

A D C Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC, точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС, ВD соответственно. B P M N а) Докажите, что плоскости МРN и АCD параллельны. б) Найдите площадь треугольника МPN, если площадь треугольника АСD равна 48 см 2. Дом

Е М1М1 А С В Дано: EF II E 1 F 1, EM II E 1 M 1. Доказать: DFM = DF 1 M 1. Е1Е1 М F F1F1 D

C1C1 a b Дано: a II b II c и не лежат в одной плоскости, АВ II А 1 В 1 и ВС II B 1 C 1. Доказать: АС = А 1 С 1. B1B1 A1A1 c C B A

D Е Отрезок СD лежит в плоскости. Концы отрезка ЕМ лежат на параллельных плоскостях и. Постройте линии пересечения плоскостей ЕСD, ЕМС и ЕМD с плоскостью. М С

D А Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях и. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостью и плоскости ВDC с плоскостью. В С

D А Отрезки АВ и СD лежат соответственно в параллельных плоскостях и. Что можно сказать о взаимном расположении прямых АD и ВС? В С АD BC

a a1a1 A A1A1 B B1B1 Плоскости и параллельны, a II a 1. Прямая a пересекает и соответственно в точках А и В, а прямая a 1 пересекает плоскость в точке А 1. Постройте точку пересечения a 1 с плоскостью. Поясните.

Плоскости и параллельны, прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая a пересекает плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость в точке А 1. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью. Поясните. a b A B B1B1 М A1A1

Плоскости и параллельны, прямая a пересекает плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает – в точках С и D. Найдите взаимное положение прямых a и b. Поясните. a b B D A C

Плоскости и параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые a и b пересекают плоскость соответственно в точках В и А, в плоскость – в точках Е и F. a b A Е B М F Найдите отношение