Нормальные напряжения при изгибе А А А растяжение сжатие А н.с. - нейтральный слой н.с. Гипотеза Бернулли – поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими нейтральный слой (н.с.) нейтральная ось (н.о.)

Рассмотрим деформацию элемента балки: x y н.с. dx y А CD B АB = dx А*А* B* C* D* d y A*B* = ( +y)d C*D* = dx = d Для рассматриваемого волокна: Эпюра такой зависимости: x н.с. M>0 - +

x y z x y Тогда: где - м.и. сечения относит. нейтральной оси. Итак: н.о.

А где находится нейтральная ось? Для плоского изгиба: x y z x y н.о. Продольная сила: или т.е. искривление (изгиб) отсутствует! т.е. статический момент сечения = 0, т.е. н.о. проходит через ц.т. сечения, т.е. ось z – центральная. Но - центробежный м.и. = 0 оси y, z – главные (и центральные!)

Момент сопротивления Для симметричных относительно н.о. сечений вводится понятие: - момент сопротивления относительно н.о. - условие прочности по нормальным напряжениям

Пример 1: прямоугольник н.о. y max b h

Пример 2: сплошной диск н.о. D

Пример 3: труба н.о. D d y max

Касательные напряжения при изгибе (Формула Д.И.Журавского) Три гипотезы Журавского (опубл. в 1855 г.) 1. Касательные напряжения распределены равномерно по ширине поперечного сечения 2. В точках контура касательные напряжения направлены по касательной к контуру; 3. Касательные напряжения параллельны поперечной силе н.о. Q yx н.о. Q Гипотеза 3. противоречит гипотезе 2. для не прямоугольных сечений

A B RBRB RARA Эп. Q Эп. M Рассмотрим балку P н.c. н.о. b h I I dx II III - + RARA RBRB + Q Q M M* M* = M + dM

Рассмотрим вырезанный элемент н.c. dx x x x * N N* равнодействующая b dA А отс – площадь отсеченной части поперечного сечения гдестатический момент относительно н.о.

Рассуждая аналогично, получим: н.c. dx x N N* yx xy dT Из рис.: Уравнение равновесия: