Геометрические характеристики плоских сечений Прочность при растяжении-сжатии зависит от площади поперечного сечения А. Т.о. А – геометрическая характеристика, определяющая напряжения при растяжении-сжатии. При изгибе, кручении ситуация иная. Там напряжения зависят от других характеристик поперечных сечений стержней.

Пример > 1

z y dАdА Введем понятие статического момента: y z [см 3 ] Из теоретической механики известно: Т.о. статические моменты относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, равны нулю. Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными

Введем понятие осевого момента инерции сечения: [см 4 ] Центробежный момент инерции: Полярный момент инерции: Из рис. следует:

Моменты инерции простейших фигур 1. Прямоугольник Рассуждая аналогично: h b z y 0 dy y

2. Треугольник b h z y 0 1/3h 2/3h dy y Оси z, y – центральные. Из подобия треугольников: byby

2. Треугольник

3. Круг z y R d Ранее было:

4. Кольцо R r y z

Моменты инерции относительно // осей y z 0 С yСyС zСzС dA y z y0y0 z0z0 b a Дано: Определить:

Статический момент = 0 относительно центральной оси Аналогично: Последнее слагаемое м.б. > 0, 0.

Пример h b z y 0 z1z1 Ранее было получено:

Теорема y z-z-zz dA yy Центробежный момент инерции I zy = 0, если одна из осей является осью симметрии сечения (фигуры).