БИК Специальность ПОВТ Дисциплина "Численные методы" 1

План лекции 1.Уточнение корней трансцендентного уравнения 2.Метод половинного деления

Пусть дано уравнение f(х) = 0, где f(х) – непрерывная функция. Требуется найти корень этого уравнения с точностью до 1.Уточнение корней трансцендентного уравнения

Погрешность этих приближений не превышает длины отрезка b-а Если то необходимая точность вычислений достигнута и за приближенное значение корня можно принять либо а, либо b.

Значение корня будет более точным, когда за приближенное значение корня приняты не концы отрезка а и b, а середина этого отрезка, то есть с= (а + b)/2

2. Метод половинного деления

Тогда приближенное значение корня - а погрешность не превышает

Пример 1. Найти корни уравнения lg х - Зх + 5 = 0 на отрезке [1, 2] методом половинного деления с точностью до 0,1. Решение ШАГ 1 Пусть f(x)= lg х - Зх + 5 Разделим отрезок [1, 2] пополам точкой с=(1+2)/2=1,5 f(1)= lg 1 – З*1 + 5=0-3+5=2>0 f(1,5)= lg 1,5 – З*1,5 + 5>0 f(1)* f(1,5)>0, то есть f(а)* f(с)>0 Следовательно, корень лежит в отрезке [c, b] Погрешность вычислений равна (2-1)/2=0,5

ШАГ 2 Разделим отрезок [1,5; 2] пополам точкой с=(1,5+2)/2=1,75 f(1,5)= lg 1,5 – З*1,5 + 5>0 f(1,75)= lg 1,75 – З*1,75 + 5

ШАГ 3 Разделим отрезок [1,5; 1,75] пополам точкой с=1,625 f(1,5)= lg 1,5 – З*1,5 + 5>0 f(1,625)= lg 1,75 – З*1,75 + 5>0 f(1,5)* f(1,75)>0, то есть f(а)* f(с)>0 Следовательно, корень лежит в отрезке [c, b] Погрешность вычислений равна (1,625-1,5)/2=0,0625 Требуемая точность достигнута х = (а + b)/2, то есть х=(1,625+1,5)/2=1,5625