Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 6 класс Учитель математики I кв.категории РМОУ Обская ООШ Водянова Е.А.

Содержание Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложение отрицательных чисел Сложение чисел с разными знаками Вычитание Совместные действия Немного истории

Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложим число 7 с числами 4 и –4 – Прибавить к числу а число b – значит изменить число а на b единиц. Любое число от прибавления положительного числа у уу увеличивается, а от прибавления отрицательного числа у уу уменьшается

Сложение чисел с помощью координатной прямой (примеры) Пример 1 Найдем сумму – 9 и 4; – 2 и – 4; 4 и – – 9 – 5 0 (– 9) + 4 = – 5 – 4 – 6 – 2 0 (– 2) + (–4) = – 6 – (– 4) = 0

Сложение отрицательных чисел Правило. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1)сложить их модули; 2)поставить перед полученным числом знак «–» (Сумма двух отрицательных чисел – отрицательное число) Примеры: – (– 86) = – ( ) = – 233 – 3,9 + (– 4,2) = – (3,9 + 4,2) = – 8,1 – 3,4 + ( – 4,1) + (– 8,6) = – (3,4 + 4,1 + 8,6) = – 16,1

Сложение чисел с разными знаками Правило. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1)Из большего модуля вычесть меньший; 2)поставить перед полученным числом знак того слагаемого модуль которого больше. (Сумма двух чисел с разными знаками – может быть как отрицательным так и положительным число) Примеры: – = – (147 – 86) = – 61 3,9 + (– 4,2) = – (4,2 – 3,9) = – 0,3 – 2,6 + 5,8 = 5,8 – 2,6 = 3,2 0,9 + (– 2,8) = – (2,8 – 0,9) = – 1.9 – 5,3 + 5,3 = 0 Сумма двух противоположных чисел равна нулю

Вычитание чисел Правило. Чтобы из одного числа вычесть другое, надо: к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. a – b = a + (– b) Вывод: Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Примеры: – 13 – 9 = – 13 + (– 9) = – 22 – 4,3 – (– 5,8) = – 4,3 + 5,8 = 1,5 7,9 – 13,4 = 7,9 + (– 13,4) = – (13,4 – 7,9) = – 5,5

Совместные действия (сложение и вычитание) Примеры: – 43 – = 37 – (43 + 9) = 37 – 52 = – (52 – 37) = –15 – 4,3 + 6,7 – (– 5,8) + (– 2,1) = 6,7 + 5,8 – (4,3 + 2,1) = =12,5 – 6,4 = 6,1 7,9 – 13,4 + 9,1 – 7,9 = 9,1 – 13,4 = – (13,4 – 9,1) = – 4,3

Немного истории Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские ученые ещё до нашей эры. Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущество», а отрицательные числа как «долги». Индийский математик Брахмагýпта (VII в.) излагал правила сложения и вычитания так: «Сумма двух имуществ есть имущество» «Сумма двух долгов есть долг» «Сумма имущества и долга равна их разности»