Средние величины

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно изменяющемуся признаку.

Виды статистических средних величин: 1. Средняя арифметическая – она применяется там, где объем варьирующих признаков совокупности чаще всего образуется именно как сумма значений признаков у отельных единиц совокупности.

Различают: а) Средняя арифметическая простая Х сред. =Σ Х/n где, n – количество вариант; Σ Х – сумма значений вариант; Х сред. – средняя арифметическая простая. б) Средняя арифметическая взвешенная Х сред. в = Σ Х · f/Σf – она применяется в тех случаях, когда каждое значение признака дано неравное число раз.

2. Средняя гармоническая – применяется в тех случаях, когда известно значение признака х, но не известно число значений f, но при этом известный показатель представляет собой произведение значения признака на неизвестное число. Ее используют в тех случаях, когда применяются не единицы совокупности – носители признака, а произведение этих единиц – назначение признака. W = Х·f Формула: Х сред. = ΣW / ΣW/Х

3. Средняя гармоническая простая. Х сред.гарм.простая. = Σm / Σm/Хi = n / Σ1/Х m = fx; f 1 = f 2 x 2 = f i x i m 1 = m 2 = m 3 =m i f – варианта; x – значение признака; m – произведение варианта на значение признака. Она применяется в тех случаях, когда произведение f на x одинаковы или равны единице.

4. Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста характеризующих отношение величины каждого последующего периода величине предыдущего. 5. Средняя квадратическая – применяется в тех случаях, когда вычисляется средняя величина, значение которой выражена в виде квадратных функций (например, диаметр колес, средние стороны квадрата).

6. Степенные средние, она рассчитывается по формуле: Х сред. = (Σх/n) 1/к где, n – число единиц; к – показатель средней величины. Если К=1, то формула степенной средней представляет собой среднюю арифметическую. Если К=-1, то средняя гармоническая. Если К=0, то средняя геометрическая. Если К=2, то средняя квадратическая. 7. Зависимость средних величин. Х ср.гарм.

8. Структурные средние: Мода – наиболее часто встречающиеся значения ряда, напр.: применяется при определении наиболее распространенной цены на тот или иной товар на рынке. М 0 = Х 0 + h · f m -f m-1 /(f m -f m-1 )+(f m -f m+1 ), где Х 0 – нижняя граница модального интервала; h – величина модального интервала; F m – частота модального интервала; f m-1 – частота интервала предшествующего модальному; f m+1 – частота интервала следующего за модальным.

Медиана – значение элемента, который делит ряд на 2 равные части. М e = Х 0 + h · Σ·F/2 - S me-1 /F me где Х 0 – нижняя граница интервала, которая содержит медиану; h – величина медианного интервала; ΣF – сумма частот или число членов ряда; S me-1 – сумма накопленных частот интервалов предшествующих медианному; F me – частота медианного интервала.