Содержание. 1)Определение процента. 2)Из истории процентов. 3)Три основных типа задач на проценты. 4)Примеры решения трёх основных типов задач на проценты. 5)Задачи для упражнений. 6)Задания для самостоятельной работы. 7)Ответы и решения.

Процентом (от латинского pro cento- с сотни) Называется сотая часть любой величины или числа. Обозначается:

Известно, что процент-это одна сотая от числа, т.е. дробь. Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и др. величины сравнивали с наглядной вещью-весом. Из-за того, что в двенадцатиричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т.д.

При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асс на унции и т.д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Они брали с должника лихву(т.е. Деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: не «лихва составит 16 сотых суммы долга», а «на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». И сказано то же самое и дробей использовать не пришлось.

Символ % произошел вследствие опечатки. В рукописях часто слово «prosentum» заменялось «cento». А в 1685г. в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо С t o набрал %. Так и появился этот символ.

Слово «процент» происходит от латинского procentum, что буквально означает «на сотню». Уже в первой дошедшей до нас кодификации римского права «Дигесты Юстиниана» датируемая в 5в, можно найти вполне современное употребление процентов. «Фиск»(императорская казна) не уплачивает проценты по заключенным им договорам, но сам получает проценты: например, от съемщиков публичных уборных, если эти съемщики слишком поздно вносят деньги; также при просрочке уплаты налогов. Когда же фиск является преемником частного лица, то обычно он уплачивает проценты.

Употребление слова процент в качестве нормы русского языка начинается с конца 18в. Об этом свидетельствуют примеры задач по вкладу: Купец торговал положенными в торг 100 рублями с убытком, так что оставшаяся сумма после первого года без 4/25 всего капитала, равна оставшейся сумме после двух лет. Спрашивается: поскольку он получал убытка от 100 руб. в каждой год? Положим, например, что отдан в ломбард капитал, состоящий из рублей по 5% и ежегодно еще вносится по 800 руб. Спрашивается: после 12 лет сколько велик капитал сей будет?

Древние люди пытались использовать проценты при решении задач, хотя понятия не имели что это такое. Ваша же работа гораздо облегчается: необходимо только понять, представить себе значимость процентов и научиться с ними работать. А для начала пусть вас сопровождает следующее четверостишие: В школе учитель за наши дела Ставит в журнале оценки. Сотую долю любого числа Мы называем процентом.

Три основных типа задач на проценты. 1)Найти указанный процент данного числа. 2)Найти число по данной величине указанного его процента. 3)Найти выражение одного числа в процентах другого.

Пример 1. Задача 1. Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем? Решение га – 100% поля 558 га - Х% поля Составим пропорцию. Х=558*100/1800=31 31 %- поля засажено картофелем. Ответ:31%.

Пример 2 Задача 2. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика? Решение костюмов – 100% выпуска Х костюмов - 32% нового фасона Составим пропорцию. Х=1200*32/100= костюма нового фасона выпустила фабрика. Ответ:384 костюма.

Пример 3. Задача 3. За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку «5», что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе? Решение. 12 учеников – это 30% класса. X учеников-это 100% класса. Составим пропорцию X=12*100/30=40 40 учеников в классе. Ответ:40 учеников.

Задача 4. Для определения всхожести семян посеяли горох.Из 200 посеянных горошин взошло 170.Какой процент горошин дали всходы?

Задача 5. За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана.Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?

Задача 6. В сахарной свёкле содержится 18,5% сахара.Сколько сахара содержится в 38,5 т сахарной свёклы?Ответ округлите до десятых долей тонны.

Задача 1: Вини пух очень любил мед и стал разводить пчел, в первый год пчелы дали 10 кг меда, но Вини пуху этого было мало, во второй год пчелы увеличили производства меда на 10%, но и этого было мало Вини пуху, он подсчитал, что ему надо примерно 13 кг меда. Вопрос сколько лет должен ждать Вини пух, чтобы удовлетворить свои потребности при условии, что пчелы каждый год будут увеличивать производство меда на 10% ? ?

Задача 7: Когда Том Сойер наше клад он решил часть денег отдать тетушке, а часть оставить себе, так чтобы, положив их в банк при 5 % годовых каждый год получать эти проценты на личные расходы, он даже подсчитал что ему примерно надо в год 300 долларов. Сколько он должен положить в банк?

Задача 8. В библиотеке имеются книги на английском и на английском немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг, французские - 75% английских книг, а остальные 185 книг – немецкие. Сколько всего книг в библиотеке ? ?

Задача 6. Вклад, положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 1312,5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых? Решение: Для решения этой задачи нужно понимать, что результат 1312,5 это сумма за первый год и плюс 25 % или 125 % или 100 % = 1050 рублей. Тоже самое делаем с суммой 1050, так как вклад был на два года 125% = 1050 рублей или 100% = 840 рублей. Можно решить вторым способом, используя формулу для сложных процентов 1312,5 = Х · (1+ 0,25) 2 Х = 840 рублей. Ответ: 840 рублей.

1 Задание 1. Определите процентное содержание компонентов в каждом из данных витаминных сборов (кодопозитивы 1–3).

Кодопозитив 2

Кодопозитив 3

Задание 2. Определите процентное содержание каждого вида цветка в букете, если в каждом букете по 100 цветков. Кодопозитив 4

Задание 4 (Кодопозитив 6). В XVII веке ревень в Россию завозили из Китая. Вычислите процент от числа, используйте ключ к ответу и назовите фамилию сибирского историка и картографа, указавшего, где в Сибири растет ревень. Задание каждый выполняет индивидуально. Кодопозитив 5

Правильный ответ: Ремезов.

Задание 5. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 7

Ответ к заданию 5. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 10

Задание 6. Определите процентное содержание каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 9

Ответ к заданию 6. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 6

Задание 7. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 8

Ответ к заданию 7. Определите массу каждого компонента в рецепте. Кодопозитив 11

Задание 8. Выполните вычисления и вы узнаете, на сколько процентов снижается количество микробов в комнате от летучих фитонцидов комнатных растений. цветоквопросответ 1туяКакой процент составляет Число 335 от 500? 2хризантемаКакой процент составляет Число 33 от 50? 3АспарагусКакой процент составляет Число 1.9 от 5? 4Бегония или герань Какой процент составляет Число 0.86 от 2?

Задание 8. Выполните вычисления и вы узнаете, на сколько процентов снижается количество микробов в комнате от летучих фитонцидов комнатных растений. цветоквопросответ 1туяКакой процент составляет Число 335 от 500? 67% 2хризантемаКакой процент составляет Число 33 от 50? 66% 3АспарагусКакой процент составляет Число 1.9 от 5? 38% 4Бегония или герань Какой процент составляет Число 0.86 от 2? 43%

Решение. Посеяли 200 г - 100% Взошло 170г - Х% Составим пропорцию 200/170=100/Х 200Х=17000 Х=17000/200=85 Процент всхожести 85% Ответ:85%

Решение Выполнил 8мес - 96% Выполнит 12мес - Х% 8:12=96:Х Х=96*12:8=144% 144% - годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев. Ответ:144%

Решение. Сахарная свёкла 38,5 т - 100% Сахар Х т - 18,5% Составим пропорцию: 38,5:Х=100:18,5 Х=38,5*18,5:100=7,1 т 7,1 тонн сахара в 38,5 тоннах сахарной свёклы. Ответ:7,1 т.

Решение. 5%-300 долларов 100%-Х долларов Составим пропорцию: Х=300*100:5=6000 долларов долларов Том должен положить в банк. Ответ:6000 долларов.

Решение. 75 % = 3:4 значит 36 % · 3:4 = 27 % французские, книги от всего количества. 36 % + 27 % = 63 % это английские и французские книги вместе. 100 % – 63 % = 37 % всего немецких книг. 185: 37 % = 5 книг это 1 %. Всего книг в библиотеки 100 % · 5 = 500 книг. Ответ: 500 книг.

Решение: Для того чтобы узнать, сколько надо ждать Вини пуху надо узнать, сколько у него будет через год, а будет 11 кг, через два года 12,1 кг, и только на третий год он удовлетворит свои потребности. Ответ: 3 года.