Теорема Пифагора Автор: Афанасьевская Н.И. - учитель математики СШ 14

Египетский треугольник или треугольник Пифагора Земледельцы Египта для построения прямого угла использовали веревку с узлами из 12 равных частей, а концы связывали. Затем растягивали веревку на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол, треугольника, противолежащий стороне в5 делений и был прямой (5 2 = ). Треугольник с таким углом стали называть прямоугольным. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 единиц называют египетским или пифагоровым.

Пифагор... Кто он? И как доказал свою теорему?

Пифагор Пифагор (род. ок. 580 г. до н.э. – ум. ок. 500 г. до н.э.) Пифагор – древнегреческий философ, политический деятель, религиозно- нравственный реформатор, математик. Родился он в городе Самосе около 580 г. до н.э. С детских лет Пифагор проявил удивительные способности к наукам, мальчиком он изучал математику, музыку, астрологию, медицину, философию. Известно, что Пифагор был вегетарианцем; доказав свою теорему, он принес в жертву быка, сделанного из печеного пшеничного теста. Пифагору принадлежат открытия не только в области геометрии, но и в области чисел. Он считал, что суть образов мира яснее всего обозначают числовые выражения. Пифагор является автором многих афоризмов. Один из них «Власть воли так сильна, что может взять верх над неизбежностью» философ подтвердил удивительной жизнью…

Прямоугольный треугольник На рисунке изображены треугольники. Они разные, но есть то, что их объединяет. Это прямой угол А. Треугольник, который содержит прямой угол, называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. А сторона, лежащая напротив прямого угла, гипотенузой.

Косинус угла А А К М В С Отношение прилежащего катета к гипотенузе есть косинус угла. В АВС cos A=AB/AC; B AKM cos A=AK/AM;

Доказательство теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В АВС АСВ=90, СD АВ. В АВС cos А= АС/АВ и cos В=ВC/АВ/ В АDС cos А=AD/AC. В ВDС cos B=BD/BCВ Следовательно: АС/АВ = АD/AC и ВC/АВ= ВD/BC. Имеем: АС 2 =АВ* АD BC 2 =AB*DB и АС 2 + ВС 2 = АВ*АD+ AB*DB=AB(AD+DB)=AB 2. АС 2 + ВС 2 =АВ 2 С А В D

Применение теоремы Пифагора Найти х: А А А 6 см Х 12 см 13 см х 17 см С 15 см В С 8 см В С Х В а) б) в) Варианты ответов: (12 см); (10 см); (8 см); (5 см).

Прославляя теорему Пифагора… Сонет Шалиссо Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуяв, вслед. Они не в силах помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

Задание учащимся Задание учащимся Существует более ста версий доказательства теоремы Пифагора. Найдите некоторые из них.

Л и т е р а т у р а 1. www. teorema.home.nov.ru Глейзер Г.И. История математики в школе-.М., Депман И. Я. За страницами учебника математики- М., Погорелов А.В. Геометрия Слава Пифагору.// «Математика».2.січень.2006