Булевы функции Логические задачи

Преобразовать до ДНФ

Варенье Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали: Петя: Я не ел. Маша тоже не ела. Вася: Маша действительно не ела. Это сделал Петя Маша: Вася врет. Это он съел. Выясните, кто ел варенье, если известно, что двое из них оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.

Хулиганы На двери учительской злоумышленники масляной краской нарисовали несколько карикатур на преподавателей. Подозрение пало на известных хулиганов и вольнодумцев Пашу и Сашу. Кроме того обнаружились три свидетеля, которые заявили: Первый: Это они сделали вместе. Второй: Рисовал на двери только Саша, Паша в этом не участвовал. Третий: Если Паша рисовал на двери, то Саша тоже принимал в этом участие. Какой вывод можно сделать из показаний свидетелей, если выяснилось, что все они врали, т.е. говорили прямо противоположное тому, что было на самом деле?

Грустная история о том, как один лицеист очень хотел подарить "валентинку" любимой девочке. Он так сильно спешил, что подбегая к крыльцу физфака подскользнулся и... упал (растянувшись рядом с машиной декана). Придя в себя, он никак не мог вспомнить, кому он хотел отправить "валентинку". В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память так, что можно было услышать шелест извилин в голове, несчастному влюбленному удалось установить следующее. Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню. Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю. Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину. Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину. Помогите, пожалуйста, найти ему свою любовь.

Формула 1 Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. Вот увидишь, Шумахер не придет первым, сказал Джон. Первым будет Хилл. Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, воскликнул Ник. А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Музыканты В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Одноклассники Три одноклассника Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Языки Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Кино Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма. Андрей сказал: Я хочу посмотреть французский боевик. Маша сказала: Я не хочу смотреть французскую комедию. Аня сказала: Я хочу посмотреть американскую мелодраму. Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Международная политика Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы: Россия "Проект не наш, проект не США"; США "Проект не России, проект Китая"; Китай "Проект не наш, проект России". Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Семья и телевизор Семья, состоящая из отца О, матери М, сына С и двух дочерей А и Д купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть телевизор в таком порядке: Когда отец О смотрит телевизор, то мать М делает то же. Сын С и дочь Д, оба или один из них смотрят телевизор. Из двух членов семьи - мать М и дочь А - смотрит телевизор одна и только одна. Дочь А и сын С или оба смотрят, или оба не смотрят. Если дочь Д смотрит передачу, то отец О и сын С делают то же. Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

Кто изучал логику? На вопрос: "Кто из трех учащихся изучал математическую логику?" получен верный ответ - "Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий". Кто изучал математическую логику?

Кто сдал экзамен? Определите, кто из четырех учеников сдал экзамен, если известно: Если первый сдал, то и второй сдал. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал. Если четвертый сдал, то и первый сдал.

Детективная история Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем "Бьюике"; Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?

Кто преступник? По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой был малоизвестным чиновником, третий - известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот, что они утверждали: Браун: Я совершил это. Джон не виноват. Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит. Смит: Я не виноват. Виноват Браун. Требуется определить имена старика, мошенника и чиновника, и кто из них виноват, если известно, что преступник один.