Данная связь постулируется в виде: - оператор Гамильтона (гамильтониан) - оператор Лагранжа (лагранжиан). Оператор Лагранжа связан с оператором Гамильтона следующим соотношением:
Принцип причинности: Общее (временное) уравнение Шрёдингера:
В стационарных состояниях гамильтониан совпадает с оператором полной энергии. Этот факт позволяет разделить координатную и временную части волновой функции и получить уравнение Шрёдингера для стационарных состояний. Воспользуемся уравнением Шредингера:
Для стационарных состояний гамильтониан совпадает с оператором полной энергии Действие оператора полной энергии на собственные волновые функции сводится к умножению собственных значений энергии на собственную волновую функцию.
Тогда Производим разделение переменных:
Интегрируем Подставим волновую функцию в уравнение Шредингера, предварительно развернув оператор Гамильтона
Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний: