На основании гипотезы де Бройля частице с импульсом p можно соотнести волну с длиной Волна де Бройля, выраженная через энергию и импульс частицы имеет вид

Сопоставлять частице волны де Бройля, строго говоря, можно только в очень ограниченных случаях. Тем не менее, покажем, что частице, которая движется со скоростью, может быть сопоставлен групповой пакет, центр которого движется со скоростью, равному скорости частицы

Найдем групповую скорость Использовали, что для волны, а для частицы

Такое сопоставление хоть и наглядно, однако имеет существенный недостаток. В результате явления дисперсии, волновой пакет со временем размывается. Если с волновым пакетом связать частицу, это означает, что её размеры со временем увеличились до бесконечности. Физический смысл волн де Бойля, был раскрыт не сразу.

Сопоставление частице группы волн, приводило к противоречию с атомизмом частицы. Согласно атомизму частицы, частица всегда действует как целое, если в явлении дифракции электрону падающему на решётку сопоставить волну, то каждому дифрагирующему пучку необходимо было бы сопоставить долю электрона, что противоречит атомизму частицы.

Функция де Бройля является в общем случае сложной функцией времени и координат. Отношение к волне в строгом смысле этого слова не имеет, но терминология волновая функция будет употребляться далее.

- вероятность нахождения частицы в данный момент времени в конечном объёме V. -данное равенство говорит о том, что частица точно находится в данный момент времени в конечном объёме V.Это достоверное событие. Условие называется условием нормировки волновой функции.